5 (603)

*

^V-7..Z.;.. ZAMIANA ZMIENNYCH W CAŁCE POTRÓJNEJ.

/:'_;7 •    WSPÓŁRZĘDNE SFERYCZNE .

Rozpatrzmy zamianę zmiennych określoną wzorami

(*)    y = y(u,vJ)

z = z(u.v,t)

Wzory (A. przekształć^ obszar V w układzie Oxyz na pewien obszar V' w układzie Ouvt.

Podobnie jak dla funkcji dwóch zmiennych rozpatrujemy wyznacznik związany z przekształceniem (*) .który nazywa jego jakobianem :

dx	dx	CX
du	dv	Ot
ov	ęy	dy
CU	ov	d
cz	dz	CZ
du	C7V	dt

Jeżeli, założymy , że funkcje (*) posiadają ciągłe pochodne cząstkowe rzędu 1 oraz, że jakobian przekształcenia (jest stałego znaku)

J(u,v,t) + 0 w obszarze V’ , to przekształcenie (*) jest wtedy wzajemnie jednoznaczne.

Zniekształcenie objętości przy tej zamianie zmiennych równa się w każdym punkcie bezwzględnej wartości jakobian u.

Dla całki potrójnej zachodzi więc tvzór

f (x. V, z) dxdyaz =    f\x(uyj)y(uyJ)y(uyJ)]]j(uyJ^sj\-dudvdt

V •>

v

V