3 (2219)

4.    3 punkty Naszkicuj wykresy poniższych funkcji f_n : R —> R dla n = 2

(opisz punkty przecięcia wykresu z osiami wspórzędnych) i wskaż, które z ciągów (/n)n€N ^s4 jednostajnie zbieżne nal/    ,    ",    , TT>

(a) f_n(x):= cos(®f); T

6*1

(b)    /„(*) := ^sin (^r);

(c)    /„(x) := exp(x-<

-V

	tv f'		— (,

■3 V

1 punkt Szereg potęgowy 1^=0    - l)ⁿ jest zbieżny w punkcie z = 0.

Wówczas:

T (a) szereg ten może ale nie musi być zbieżny w punkcie z = 2;

(b) szereg ten musi być zbieżny w punkcie z = ~ + 1;

(c) szereg ten nie może być zbieżny w punkcie z = 3.

2 punkty Podaj definicję funkcji c^z zmiennej zespolonej z przy pomocy

■\-0

1    ' OL-ł-ib a.

l_e - e

6.

szeregu i podaj jej wartość dla z = ln 2 f ni.

oo

(c»v|> 4- ifaljj

IŁ    f

^ f '    =

3