3 (412)

66

III. Teoria błędów

3. Błędy: średni, przeciętny, prawdopodobny, graniczny i względny. Błąd m₀ szeregu obserwacji o n spostrzeżeniach nazywa się średni, jeżeli jego.kwadrat jest średnią arytmetyczną kwadratów wszystkich błędów e tych obserwacji:

, [es]---------- — _    —=-

mjj = -—-    --    (ni.l2>

—-    n

Niekiedy^-ma zastosowanie błąd 'przeciętny <5, który: określony ~jest wzorem

Zj =7

a więc. błąd przeciętny jest to średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości wszystkich błędów s w danym “szeregu wykonanych obserwacji O-iŁ-Spostrzeżemach.    -___

W pewnych przypadkach korzystnie jest użyć do określenia do-“ kładności pewnego szeregu obserwacji tzw. błędu prawdopodobnego q.

Błąd, którego prawdopodobieństwo pojawienia się wynosi \, czyli

= !>    jj    (in.14)

nazywa się prci/wdopodobny.    •

Między błędem średnim m₀, błędem przeciętnym ó₀ i błędem prawdopodobnym q istnieją następujące zależności:

ó₀ = 0,798 m₀ oraz g,= 0,674 m₀.    (m.l5>

W przykładzie 2 w ustępie 2 tego rozdziału mieliśmy do czynienia z tzw. błędami granicznymi g.

Można przyjmować, że błąd graniczny jest równy np. dwom błędom średnim: g₂ = 2m₀. Prawdopodobieństwo tego, że błąd spostrzeżenia nie przekroczy tej wartości wynosi P = 0,9545.

Gdy wymagane jest jeszcze większe prawdopodobieństwo, np. P = 0,9973, przyjmuje się g_z = 3m₀.

Przy ocenie dokładności niektórych pomiarów, np. pomiarów liniowych lub przy obliczaniu powierzchni używa się błędu względnego. Zdefiniować go można jako stosunek bezwzględnej wartości błędu (najczęściej średniego) do wyznaczanej wielkości. Błąd ten doprowadza się zwykle do postaci ułamka z licznikiem równym jedności. Oczywiście, liczba wyrażająca jego wielkość będzie niemianowana.

Na przykład, jeżeli dokładność bezpośredniego pomiaru odcinka taśmą wynosi 1/2000, to rozumiemy, że średni błąd pomiaru odcinka o długości 2000 m wynosi ±1 m.