3 (412)

3 (412)



66


III. Teoria błędów

3. Błędy: średni, przeciętny, prawdopodobny, graniczny i względny. Błąd m0 szeregu obserwacji o n spostrzeżeniach nazywa się średni, jeżeli jego.kwadrat jest średnią arytmetyczną kwadratów wszystkich błędów e tych obserwacji:

, [es]---------- — _    —=-

mjj = -—-    --    (ni.l2>

—-    n

Niekiedy-ma zastosowanie błąd 'przeciętny <5, który: określony ~jest wzorem

Zj =7

a więc. błąd przeciętny jest to średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości wszystkich błędów s w danym “szeregu wykonanych obserwacji O-iŁ-Spostrzeżemach.    -___

W pewnych przypadkach korzystnie jest użyć do określenia do-“ kładności pewnego szeregu obserwacji tzw. błędu prawdopodobnego q.

Błąd, którego prawdopodobieństwo pojawienia się wynosi \, czyli

= !>    jj    (in.14)

nazywa się prci/wdopodobny.    •

Między błędem średnim m0, błędem przeciętnym ó0 i błędem prawdopodobnym q istnie następujące zależności:

ó0 = 0,798 m0 oraz g,= 0,674 m0.    (m.l5>

W przykładzie 2 w ustępie 2 tego rozdziału mieliśmy do czynienia z tzw. błędami granicznymi g.

Można przyjmować, że błąd graniczny jest równy np. dwom błędom średnim: g2 = 2m0. Prawdopodobieństwo tego, że błąd spostrzeżenia nie przekroczy tej wartości wynosi P = 0,9545.

Gdy wymagane jest jeszcze większe prawdopodobieństwo, np. P = 0,9973, przyjmuje się gz = 3m0.

Przy ocenie dokładności niektórych pomiarów, np. pomiarów liniowych lub przy obliczaniu powierzchni używa się błędu względnego. Zdefiniować go można jako stosunek bezwzględnej wartości błędu (najczęściej średniego) do wyznaczanej wielkości. Błąd ten doprowadza się zwykle do postaci ułamka z licznikiem równym jedności. Oczywiście, liczba wyrażająca jego wielkość będzie niemianowana.

Na przykład, jeżeli dokładność bezpośredniego pomiaru odcinka taśmą wynosi 1/2000, to rozumiemy, że średni błąd pomiaru odcinka o długości 2000 m wynosi ±1 m.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 (456) 62 III. Teoria błędów 3. Prawdopodobieństwo P^ jednoczesnego wystąpienia szeregu błędów e-i&
SNC00683 (3) 26 28 ;>o 3o I r Błędy średnie obliczone nu podstawie błędów i tabeli 6.1 zestawiono
test gimnastyka cz 4 23.    Rodzaje błędów błędy małe (0,1-0,2) Wędy średnie (
IMG66 (2) iii ęmm w TProjew nr Jt id UlI ki t 91 m -WM ■H MlMML i i HU Jr I i I
sys tr 6 Rys. Jednostkowy koszt średni (przeciętny) c?, oraz jednostkowy pełny koszt krańcowy (grani
Nadolski5 r przyrostu wagi zbroi płytowej. Proces len pr/.y padł jednak na sam koniec średniowiecza
IMG709 66 III. Morfologia przedstawienia teatralnego do głosu, nasilać się, jak też nawzajem wymieni
page0049 45 pęcherzyk, mający zaledwo 0-08 " w średnicy (przeciętnie y50 milimetra u ssaków), u
d e 1 : 25 IPzKpfw III Ausf. M NIEMIECKI CZOŁG ŚREDNI Z II WOJNY ŚWIATOWEJ
» r = [c;x,5] »c nie pomyl średnika z przecinkiem i koniecznie sprawdź poleceniem whos co już masz w
8 Najczęściej popełniane błędy Wyniki pomiarów, czy analiz, nie są wolne od błędów. Błędy te dzielim
IMG66 (2) III. Układ krążenia •    zajęte wszystkie struktury serca •
IMGs18 C. Miary rozkładu (opisowe charakterystyki rozkładu) 4. MIARY ŚREDNIE (PRZECIĘTNE) ■ Miary śr
DSC05324 5j6 • Wybrane zagadnienia geodezji w epoce GPS Powyższe błędy średnic są podawane pracz wię
dd (23) 42 macierz kowariancji Cx =aw02^fa) Cx =«()2(atpa) ’ oraz błędy średnie parametrów Xu X2,

więcej podobnych podstron