4 (380)

1 .Rozwiązać równanie z¹ - (2 + i)z -1 + 7/ = 0. 2.Obliczyć    + /8>/3 .

x + ky-3z = 0

3. Dla jakiej wartości parametru k układ równań 2x + y + z = 0

3x + ky - z = 0

ma rozwiązania niezerowe. Znaleźć te rozwiązania.

4. Napisać równanie płaszczyzny n przechodzącej przez

prostą/:

i prostopadłej do płaszczyzny

\3x + y-z = 0 .

|x-.z + l = 0 n, : 2x + y + z +1 = 0.

5.Znaleźć odległość między prostymi

x-\ _y-3_z +1

/    -    I •

>l •    —    «    •

*4-23 6.Macierz odwzorowania liniowego h: R 3    0 1

równa A = 0    10

-1 0 1

4-2    3

³ n R*jest

.Znaleźć wartości własne i wektory własne

tego przekształcenia.

7. Napisać macierz przekształcenia liniowego h:R*-*R⁴    , h(x_i,x₂,x_i,x_Ą) = (z, +x₂,x_x +jc₃,*, + *₄) w

bazach B = {u, = (1,0,0 ,-l),u₂ =(1,0,0,1 ),w₃ = (0,1,1,0),«₄ =(0,1-1,0)} V = {v, = (1,1,0), v₂ = (0,1,0), v₃ = (0,1,1)}