53 (261)

lub po przekształceniach:

(23.14)

ds

^Tm    sin

.    7Sjj

M

gdzie: T_m = ——— — elektromechaniczna stała czasowa,

n

M_iv s_n

s^    — poślizg przy obciążeniu M_śr,

sr.

M_n .

M_2ms„

— poślizg odpowiadający amplitudzie M_2m składowej zmiennej mo-mentu obciążenia.

Rozwiązując równanie różniczkowe (23.14) otrzymuje się przebieg poślizgu w czasie

^s2m~

M,

S —5_śr +

2m

' Vi+KTj²

sin [    co_pt - arctg (co„ T_m)] + exp ( -

t

T.

(23.15)

m

Analogicznie przebieg momentu w czasie wynosi

M=M._r+ —    _

Vl+(co_BT_m)²

sin [co. t - arctg (co. TJ] + C exp_;

t

T.

(23.16)

m

T

Wyraz wykładniczy w równaniu (23.16) szybko maleje i po czasie dostatecznie długim C exp [ -*— ) = 0 uzyskamy ustalony stan obciążenia pulsującego.

m

Z porównania zależności (23.16) i (23.12) wynika, że krzywa momentu silnika jest również sinusoidalna, lecz opóźnia się względem sinusoidy obciążenia o kąt y/ = = arctg(m_p T_m), któremu odpowiada czas:

t_s = t_c

arctg (co, TJ

(23.17)

Wielkość przesunięcia fazowego krzywej momentu silnika rośnie ze wzrostem częstotliwości pulsacji momentu obciążenia i ze wzrostem elektromechanicznej stałej czasu. Wahania momentu silnika pokryłyby się z wahaniami momentu obciążenia tylko w przypadku, gdyby moment bezwładności układu J=0.

M_lm

Dla J=cc amplituda momentu silnika M_lm —    ^m- =0 i moment silnika jest

VI Hco_pT_m)²

stały i równy wielkości M_śv. Dla 0<J<co stosunek amplitud składowych zmiennych momentu silnika i momentu obciążenia, czyli współczynnik przejścia, wynosi:

m

l

Mim Vl + (COp T_m)²

(23.18)

Jeżeli (co_p T_m)²> 1, to wzór (23.18) upraszcza się i po podstawieniu T_m przyjmuje postać:

a =

M.

n

2nf„Jco₀ s

(23.19)

330