60 (109)

Wynikiem działań jest macierz

2	0	1
9*		6
0	1	0
1	0	i
6		4.

Przykład 1.14

Wykazać, że:

a)    B (A B)^_l AK = K

b)    (A + BA)(B A)”* — B”¹ =

gdzie: Ae5i"^,IJ, BcSi"'" są macierzami nieosobliwymi. Rozwi ązanie

a)    B (AB)^-1 A K = BB^_IA'¹AK = I„I„K = K

b)    (A + B A)(B A)”¹ ~ B”¹ =(A + BA)A^_,B’¹ —B“^! =

- A A^-lB”' + BA A”¹!!^-1 -B“' =

= B~^! + B B^-1 -    = B B~' -I,,

Przykład 1.15

Stosując metodę nieoznaczoną, rozwiązać układy równań:

a) 2.x	-ł-	3y	+ Z ~	6
		2y	+ z =	3
	-	2 y	1 II W ■'ł 1	6
b) 4,v	+	6y	-f- 2 z +	24		0
6.v	+	!8 y	+ 9z +	57		0
2.v	+	9y	+ 2lz 4-	](]	=	0

Rozwiązanie a) Ponieważ

A =	”2 3 i' 0 2 i	, L =	6 3	oraz A ^1 =	" i _ 5 _ i ‘ 2 6 12 2 1 ° ; 6
	0 -2 "4		-6		0 -i -i 3 3 J

więc

'l 5 l "		6'				r X
2 6 - 12
[) 1 l		3	—	1	-	y
.1 6
(} -i		-6		!		7
.1 3 j				U -J

b) W podobny sposób jak wyżej obliczamy:

	33	3	f		'-24'		-2
	64	i 6	32
L =	3	5	I		-57	—	-3
	~ Tg	36	24
	i	1	1		-10		1
	32	24	i 6				L J

Przykład 1.16

Stosując metodę oznaczoną, rozwiązać układy równań:

a)	4x	+	16y	4- S- -	-12
	2x	+	lly	II t)	-9
	5.v	+	22y	■r 21z =	-21
b)	9.v	-f-	15y	+ 12; =	= 6
	!5.r	+	29 y	4- 22; =	= 8
	\2x	+	22 y	4- 26; =	s 16

Rozwiązanie

a) W wyniku rozkładu macierzy (A L] na czynniki, uzyskujemy

4	16	8	-12'		4	0 o’	'i	4	2	-3
2	11	19	-9	-	2	3 0	0	1	5	-1
5	22	21	-21		5	2 1	0	0	l	— 4
	A		L			ri^r		G		L

Wobec tego, że GX = L_c> więc

A	'i 4 2'	X		'-3'
	0 1 5	y	-	-1
	0 0 1	z		— 4

G X L_g

61