73 (79)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

podobieństwo jednoczesnego wylosowania dwóch kul czarnych z drugiej urny jest większe od - .

3

W której umie jest więcej kul białych, a w której czarnych?

*7.177. Z liczb należących do zbioru {1, 2, ..., /?} tworzymy wszystkie trójwyrazowe ciągi. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany losowo jeden taki ciąg będzie monotoniczny.

**7.178. Każdą z n jednakowej długości pałeczek podzielono na dwie części, przy czym żadne dwie części nie są tej samej długości. Otrzymane w ten sposób 2n części łączymy znów w pary. Oblicz prawdopodobieństwo, że do każdej dłuższej części zostanie dołączona krótka część.

*7.179 . W szufladzie Marek miał 5 par skarpet. W sposób losowy wybrał z niej cztery skarpety. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych skarpet jest przynajmniej jedna para.

**7.180 . W szafie było n par butów. Michał po ciemku wyciągnął losowo 2k butów (2k< n). Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród butów nie ma ani jednej pary.

Zadania dotyczące genetyki

7.181. Załóżmy, że w pewnej populacji występują trzy genotypy: AA, Aa i aa. Prawdopodobieństwa ich występowania wynoszą odpowiednio: P( AA) = P(aa) = —, P{Aa) = - oraz, że al-

4    2

lele A i a są kodominujące (czyli, popularnie mówiąc, mają równoprawny wpływ na fenotyp). Z populacji tej dobierają się losowo dwa osobniki (rodzice). Każdy z nich przekazuje potomkowi po jednym allelu, występującym w jego genotypie. Potomek ma genotyp, powstały w wyniku połączenia gamet męskiej i żeńskiej, niosących pojedyncze allele pochodzące od obojga rodziców. Załóżmy, że dziedziczenie odbywa się zgodnie z prawami Mendla.

Wykorzystując następujące drzewko (uproszczone) obliczymy prawdopodobieństwo, że potomek będzie miał genotyp Aa,

I genotyp ^> matki

I genotyp ''ojca

\ allel r od matki

aiiel

j od ojca

genotyp

potomka

Aa Aa

Aa Aa Aa Aa

Aa Aa

73