7 (227)

(385)

(922)

(923)

(924)

71. Cyfry 0,1, 2,....9 losowo ustawiano w ciąg.

a)N Prawdopodobieństwo tego, że otrzymany dąg jest dągiem rosnącym, wynosi 1/10

9

b)N

c)N

Prawdopodobieństwo tego, że 0 stoi bezpośrednio przed 1, wynosi

10!

1

Prawdopodobieństwo tego, że 0, 1, 2 stoją obok siebie, jest mniejsze niż

10!

(386)    72. Rzucono 5 razy symetryczną monetą.

(925)    a)N    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada dokładnie raz, jest większe niż 1/6

(926)    b)N    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej 2 razy, jest większe niż 3/4

(927)    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada (dokładnie) 2 razy z rzędu, jest większe niż    1/10

(387)    73.    Rzucono symetryczną monetą.

(928)    ayT    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada za pierwszym razem, wynosi 1/2

(929)    b)N    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada co najmniej po trzech rzutach,wynosi 1/4

(930)    c)N    Prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypada w pierwszym i w trzecim rzucie,wynosi 1/8    Nie

(388)    74. Rzucono 4 razy symetryczną monetą.

(931)    a)N    Prawdopodobieństwo    tego, że orzeł nie wypada ani razu, jest większe niż 1/10

(932)    fSjjt    Prawdopodobieństwo    tego, że orzeł wypada dokładnie 3 razy, jest większe niż 1/5

(933)    c)N    Prawdopodobieństwo    tego, że orzeł wypada częściej niż reszka, jest większe niż 1/3

(389)    75. Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.

(934)    a)N    Prawdopodobieństwo    tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2

(935)    b)N    Prawdopodobieństwo    tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze    niż 5/6

_fVt    Prawdopodobieństwo    tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 3 oczka,

^{[    C}}    jest mniejsze niż 1/10

(390)    76. Niech A, B, C będą zbiorami nieskończonymi, oraz X = {A,B,C}.

(937)    ą)N Zbiór X jest nieskończony

(938)    H| Zbiór P(X) ma 8 elementów

(939)    c)N Zbiór {P(X)AB,C} jest nieskończony

(391)    77. Ustal prawdziwość następujących zdań:

(940)    a)T Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych

(941)    b)T Podzbiór zbioru co najwyżej przeliczalnego jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym

(942)    c)N    wszystkich funkcji f ’ ^    ^} jest przeliczalny

(392)    78. Niech X = {1,2,3}, Y = {4,5}.

(943)    a)N Liczba funkcji ze zbioru X w zbiór Y wynosi 9

(944)    Hi Liczba funkcji różnowartościowych ze zbioru Y w zbioru X wynosi 6

(945)    c)N Liczba permutacjizbioru A Dl wynosi 5

(393)    79.    Niech X = {a,b,c}.

(946)    a)N    Liczba różnych    relacji    binarnych w zbiorze X wynosi 2³

(947)    b)T    Liczba różnych    relacji    zwrotnych w zbiorze X wynosi 2⁶

(948)    c)T    Liczba różnych    relacji    symetrycznych w zbiorze X wynosi 2⁶

<³⁹⁴> »• Niech ^L = U ^VP) - B = {pA q)    Ta^ią jest:

(950)    ą)N L

(951)    b)T B

(952)    c)T L —r B

(953)    d)N B —f L

<³⁹⁵>    «■ Niech L = {(P~+ q) ~>^r)V (pA -.r)

(954)    a)N L jest tautologią

(955) b)N dla p=0, r=0, q=0 L jest prawdziwe

(956) c)N dla p=0, r=l, q=0 L jest fałszywe

(957)    d)N —i L jest tautologią

<³⁹⁶> ⁸²' Niech ^L = (p ^V r) —► (p —► r), B = (p V (r -»• p)) V r (954) a) L jest tautologią

(958)    b) -kB = (-p A (r A -p)) A -ir

(959)    c) dla r=0 i p=0 B jest fałszywe

(960)    d) L —> B jest tautologią

(^39?) ⁸³‘ Niech ^L = {p ^A ^ A (p -> ^r), B = (p r) A (r -h- p)

(954) a) L jest tautologią

c