8 (214)

$ . Drgania.

1. ) Ciało o masie m wykonuje drgania harmoniczne x(t) = A sin ( cot-Hp ). Wyznaczyć prędkość v(t), przyspieszenie a(t), siłę F(t) oraz wartości maksymalne v_max 5 &max 5 F_max .

2. ) Ciało wykonuje drgania harmoniczne.Podczas gdy wychylenie wynosi xj ciało ma prędkość V| a następnie wielkości te przyjmują odpowiednio wartości x₂ i v₂. Wyznaczyć amplitudę drgań A oraz okres drgań T.

3. ) Okres drgań pionowych szalki z odważnikami zawieszonej na sprężynie wynosi Ti , a po dodatkowym obciążeniu T2. Wyznaczyć wydłużenie A l sprężyny pod wpływem dodatkowego obciążenia.

4. ) Dwie takie same sprężyny łączone są szeregowo albo równolegle . Należy wyznaczyć okresy drgań w obu przypadkach .

5. ) Na sprężynie wisi szalka o masie mi pod wpływem której sprężyna rozciąga się o d . Na szalkę z wysokości h spada ciężarek o masie m₂ zderzając się z nią niesprężyście . Należy znaleźć okres drgań T, amplitudę drgań A oraz maksymalną wysokość H jaką osiągną masy.

6. ) W rurce o przekroju S zgiętej w kształcie litery „U”znajduje się słup wody o długości L . Słup cieczy wychylony wykonuje drgania harmoniczne. Wyznaczyć okres drgań T.

7. ) Wyznaczyć trajektorię dla złożenia dwóch drgań harmonicznych wzajemnie prostopadłych :

x(t) = 2 cos( co/ ) y(t) = 3sin( co/ )

8. ) Wahadło matematyczne o długości L = 1 m wykonuje drgania tłumione. Pierwsze wychylenie wynosi Ai = 5 cm , drugie A₂ = 4 cm . Wyznaczyć A3. Wyznaczyć A„. Znaleźć czas relaksacji t .

9. ) Wykazać , że funkcja x(t) = Ao exp( -a / ) cos ( co/ ) jest rozwiązaniem równania drgań

tłumionych:    x+2fix+co²0x=0 pod warunkiem, że a=fi oraz wr=uĄ—fi² .

10. ) Wartości amplitud wymuszonych drgań harmonicznych są równe dla dwóch częstości siły wymuszającej : co, = 400 rad/s oraz co₂ = 600 rad/s . Wyznaczyć częstość co^- , dla której amplituda drgań wymuszonych osiągnie maksymalną wartość .