9463506163

EMrtron** 200S/06

Lista 4. Drgania harmoniczne

Zad 1 Aieometr w kształcie walca o średnicy D i masie M pływa w cieczy o gęstości p. Areometr zanuizono i puszczono swobodnie Określić ruch areometru

Zad 2 Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi z odważnikami Okres drgań pionowych jest wówczas równy T_x Po obciążeniu szalki wagi dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych wynosi T_x O ile wydłużyła się sprężyna pod wpływem dodatkowego odważnika?

Zad 3 Pozioma platforma wykonuje drgania o amplitudzie A Jaka może byc maksymalna częstość drgań platformy, by lezące na mej ciało me oderwało się?

Zad 4 Ciało o masie M leży na poziomej desce wykonującej pionowe digama haimomczne o okresie T i amplitudzie A Wyznaczy: siłę nacisku ciała na deskę

Zad 5 Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężarka zawieszonego na dwu sprężynach. gdy szeregowe połączenie sprężyn zastąpić równoległym

Zad 6 Na poziomym doskonale gładkim stole leży. przymocowane sprężyną do ściany ciało o masie M W ciało to uderza pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v i zostaje w rum Po zderzeniu ciało wraz z tkwiącym w rum pociskiem wykonuje digarua harmoniczne z amplitudą A Wyznaczy: częstość tych drgań

Zad 7 Ciało o masie m spadło z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej i się do mej przylepdo Układ wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym Wyznaczyć amplitudę drgań i ich energie Współczynnik sprężystości sprężyny wynosi k Masa szalki M.

Zad S Na poziomo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek . co spowodowało wydłużenie sprężyny o Al Ciężarek ten wprawiono w digama pionowe Jaką wartość powinien nuec współczynnik tłumienia P , aby 1) amplituda zmalała sto razy w przeciągu czasu t, 2) ciężarek powrócił apenodyczne do położenia iownowagi, 3) logarytmiczny dekrement tłumienia był równy Ao

Zad 9 Logarytmiczny dekrement drgań tłumionych wahadła równa się 5 = 0,02 Obliczyć ile razy zmniejszy się amplituda digan po 100 całkowitych wahnięciach

Zad 10 Określić logarytmiczny dekrement drgań tłumionych wahadła o długości 1 ■ 50 cni, jeżeli w ciągu 8 nun wahań traci ono 99% swojej energu

Zad 11 Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = sin(itt/6) Wyznaczyć chwile t_Ti t_#, w których występuje maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie

Zad 12 Maksymalna prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym v_# = 2 m/s. a maksymalne przyspieszę me

i

a_# * 3,14 m/s Napssać równanie ruchu tego punktu (zaleznosc wychylenia od czasu), jeżeli wiadomo, ze faza początkowa 5 = 0

Zad 13. Jak należy zmienić długość 1 wahadła matematycznego, aby skompensować wpływ przyrostu temperatury AT na jego okres wahań? Współczynnik cieplnej rozszerzalności Urnowej mci wahadła wynosi A

Obliczenia numeryczne wykonać dla 1 - 100 cni. AT = 50 K, A = 2 xl0 Y.

Zad 14. Wahadło matematyczne o długości l_z = 81 cm wykonuje w pewnym czasie rij = 20 digań Jak należy zmienić długość tego wahadła, aby w tym samym czasie uzyskać = 18 drgań ?

Zad 15. JezeU wagon jest w spoczynku, to częstothwość digan wahadła matematycznego znajdującego się w tym wagonie wynosi f = 0,5 Hz Oblicz cz^stotUwosć digań tego wahadła w wagonie poruszającym się po toize poziomym z przyspieszeniem a = 4.9 m/s Płaszczyzna drgań wahadła jest rownoległa do kierunku ruchu wagonu Przyspieszenie ziemskie g = 9.8 m/s

Zad 16. Wyobraźmy sobie szyb przecinający na wskroś kulę ziemską wzdłuz średnicy Podać równa me ruchu ciała, które wpadło w ten szyb, biorąc pod uwagę zmienną wartość siły ciężkości wewnątrz Ziemi ObUczyć czas, w ciągu którego ciało osiągnie środek Ziemi oraz prędkość z jaką go nunie

Wskazówka Przy założeniu, ze gęstosc Ziemi jest stała, siła działająca na ciało we wnętrzu Ziemi jest wprost proporcjonalna do jego odległości od środka Ziemi

Zad 17 Na gumce o długości 11 promieniu r wisi odważnik o masie m Wiedząc, ze moduł Younga dla tej gumyjest równy E znaleźć okres drgań odważnika