98 99

porą i że podobnie jest, rzec można, z każdą pozostałą, a nadto, ponieważ widzieli, że układy i stosunki muzycznych harmonii wyrażają się w liczbach, i ponieważ było dla nich jasne, że rzeczy inne (mian. niż liczby) wykazują w całej swojej naturze podobieństwo do liczb, a w całej znowu naturze liczby są pierwsze, więc uznali za rzecz pewną, że elementy (,stoicheia) liczb są elementami wszystkich rzeczy istniejących i że całe niebo (= świat) jest harmonią (tzn. oktawą) oraz liczbą... Uważają oni oczywiście liczbę za pryncypium tak w znaczeniu materii dla rzeczy istniejących, jak i w znaczeniu] ich doraźnych układów oraz stałych właściwości, a za elementy liczby — parzyste (artion) i nieparzyste {peritton). Z tych elementów pierwszy jest nieskończony, drugi zaś skończony. «Jedno (heń)» składa się z nich obu, albowiem jest i parzyste, i nieparzyste (mian. bądź dlatego, że dodane do liczby nieparzystej robi ją parzystą, a dodane do liczby parzystej robi ją nieparzystą,! bądź dlatego, że uchodziło za pryncypium liczb i nieparzystych, i parzystych! por. Archyt. frg. A 21, p.n.). Liczba wywodzi się z «jednego», a liczbami jest, jak już powiedziano, całe niebo” {Met. 985 b 23 n.).

Według Arystotelesa pitagorejczycy twierdzili, że wszystkie rzeczy są 1. liczbami, że 2. naśladują czy też odtwarzają liczby i że 3. elementy liczb są elementami wszystkich rzeczy. Arystoteles zarzucał pitagorejczykom szereg: błędów, a zwłaszcza dwa następujące: 1. „...urabiają ciała fizyczne, które mają lekkość i ciężar, a także barwy, z liczb, które nie mają ani barw, ani ciężaru, ani lekkości”, to zaś jest niemożliwe, 2. „...jeżeli wszystkie rzeczy muszą współ-| uczestniczyć w liczbie, to wielu z nich musi się wydarzyć, że będą rzeczami i tymi samymi” {Met. 1090 a 32 n., 1093 a 1 n.). Wiadomość, że według, pitagorejczyków „rzeczy istnieją dzięki temu, iż są podobne do liczb czy też je naśladują” {Met. 985 b 27 n., 34 n., 987 b 11 n.), nie wyjaśnia niczego. W ogóle obrazowy wyraz „naśladowanie {mimesis)” raczej utrudnia, niż ułatwia zrozumienie nauki pitagorejskiej. Może najlepiej będzie, jeżeli od razu przejdzie^ my do jej dawnej tradycji, którą za Aleksandrem Polihistorem (1 w. p.n.e.) przekazał Diogenes Laertios.

„Pryncypium wszystkich rzeczy — pisze Diogenes — jest monada (jednoj. jedność, jedynka)”. Ona stanowi przyczynę powstania podległej sobie „nieskończonej dyady (dwójki)”, z nich zaś obu powstają liczby¹, z liczb — punkty, z punktów — linie, z linij — powierzchnie (płaszczyzny), z powierzchni — bryły, z brył — ciała z czterema elementami, więc ogniem, wodą, ziemią i powietrzem na czele, a z tych elementów i w ogóle z ciał fenomenalnych powstaje i składa się świat ożywiony duszą, rozumny i kulisty z również kulistą ziemią w pośrodku (VIII 25; por. Aristot. Met. 1002 a 4 n., 1028 b 15 n., 1090 b 5 n.). Spróbujmy tę kolejność odwrócić! Pitagorejczycy sprowadzali świat fenomenalny najpierw do geometrycznej postaci, która była od niego bardziej „rzeczywista”. Ta geometryczna rzeczywistość miała stopnie: bryły „istniały” mniej intensywnie niż powierzchnie, powierzchnie — niż linie, a linie — niż punkty. Intensywność istnienia słabła w miarę wzrostu rozciągłości; punkt jest nierozciągły, linia ma jeden wymiar (długość), powierzchnia — dwa wymiary (długość i szerokość), a bryła — trzy wymiary (długość, szerokość i głębokość, resp. objętość). Powstające z brył ciała fenomenalne posiadają o jeden od nich wymiar więcej, wymiar zupełnie nowy, który stanowi dziedzina ich wzajemnego oddziaływania na siebie oraz wytwarzania ciał pochodnych, ich zgody i niezgody, ich związków i rozłączeń, po prostu dziedzina stawania się w czasie. Jeszcze intensywniej niż figury geometryczne istnieją nierozciągłe liczby. Nierozciągły punkt stanowi coś w rodzaju ogniwa między geometryczną i arytmetyczną postacią świata. Naturalne liczby zaczynają się od dwójki włącznie, są parzyste albo nieparzyste i ciągną się w nieskończoność na przemian po sobie. Nieparzysta i równocześnie parzysta jedynka (p.w.) jest znowu czymś w rodzaju ogniwa między liczbami a szczytową monadą oraz dyadą, które stanowią sprzężone przeciwieństwo i przypominają naukę orfików o związku wielości z jednością (p. rozdz. I). W arytmetycznej postaci świata monada panuje nad dyadą: każda liczba naturalna jest w sobie skończona, a tylko szereg kolejno po sobie następujących liczb naturalnych rozciąga się w nieskończoność. W geometrycznej postaci świata wpływ dyady rośnie: linia ma już jeden własny wymiar, powierzchnia — dwa własne wymiary, a bryła —trzy własne wymiary. W dziedzinie „czwórwymiarowego” świata fenomenalnego wpływ dyady i razem z nim „rozciągłość” dochodzą do szczytu, co powoduje pewne rozluźnienie „ładu” i zjawisko „zamętu”, ale tylko na ziemi, czyli w najniższej, podksiężycowej części świata. Jego arytmetyczna i geometryczna postać są wieczne i niezmienne. Ich niewzruszone prawa stanowią ostoję światowego ładu, który jeno na ziemi doznaje „czasowych” zakłóceń. Powyższe uwagi wskazują, że pitagorejska teza: „wszystkie rzeczy są liczbami” znaczy tyle co: „nierozciągłe liczby (i ich elementy) tworzą ostateczną rzeczywistość i stanowią pryncypium wszelkich rzeczy i niecielesnych, i cielesnych”.

Pitagorejczycy czcili dziesiątkę jako liczbę arcydoskonałą, która „obejmuje całą naturę liczb” (Aristot. Met. 986 a 8 n.). Nazywali ją Arcy-czwórką (Tetraktys) i uwidoczniali w postaci równobocznego trójkąta złożonego z dziesięciu punktów (resp. kamyków) w taki sposób, iż dziewięć

•

.... • •

punktów tworzyło boki, a jeden znajdował się w środku. • • •

• • • •

99

1

Pitagoras stawiał arytmetykę wyżej od geometrii (Diog. Laert. VIII 12). Po wykryciu } tzw. liczb niewymiernych zaczęto jednak uważać geometrię za naukę sprawniejszą od arytmetyki, gdyż tylko za pomocą cyrkla i lineału można było pokonać trudności, jakie one nastręczały. Przekątnię kwadratu można było np. narysować, choć jej nie można było wyliczyć (y2). Pitagorejczycy sądzili, że niewspółmiemość przekątni i boków kwadratu nie tylko przynosi mu hańbę, ale także uwłacza „świętemu” majestatowi liczb, które są wobec tej niewspółmiemości bezsilne, i dlatego postanowili zachować ją w tajemnicy. Opowiadano, że zdradził ją Hippasos, jeden z wczesnych pitagorejczyków, i że został za to surowo ukarany (Hipp. frg. A 4). Liczby niewymierne „ujarzmił” dzięki swojej teorii proporcji dopiero Eudoksos z Knidos, uczeń Archytasa i przyjaciel Platona (p. Z. Jordan, O matematycznych podstawach systemu Platona, Poznań 1937, s. 51 n.). Archytas kładł nacisk na to, że arytmetyka, którą nazywał „logistyką”, jest sprawniejszą nauką niż geometria (frg. B 4).