bez tytułu14

Czynniki wzrostu gospodarczego 225

c. Biorąc pod uwagę warunek równości oszczędności i inwestycji (/ - S) oraz zależności: / = dK oraz S = .v₀- )\ otrzymujemy równanie:

d K = s₀- Y,

które po podzieleniu przez Z przyjmuje postać:

d

K

Z

Y_

~Z'

gdzie: — = m, — = u.

d • m = s₀ • \\\

gdzie w = m^a (patrz równanie (3)),

d-m = s₀‘ nf.    (4)

d*. Z funkcji: Y = K^a Z^{1 a} wyznaczamy krańcową produkcyjność kapitału jako pochodną Y względem K:

5 Y

Tk

dK^a~^l ’Z^y~

Dokonując prostego przekształcenia otrzymujemy:

C Y	, , n K^a~^1	( K
—- = aK^a	i .z-<a- n = ------	= a [ —
CK	- 1

i

a • m^a

i

(5)

o K

e*. Szukamy maksymalnego poziomu konsumpcji na jednego zatrudnionego (max [C/Z]) względem technicznego uzbrojenia pracy (m = K/Zl dlatego też musimy /.budować funkcję konsumpcji na jednego zatrudnionego w zależności od technicznego uzbrojenia pracy: C= Y-S,

C Y-S Z ~ Z '

S — V Yy c    Y-s₀Y

Z 7    ’