CCF20090213110

torów itd. Nie będzie się jednak podwajać bez końca - w pewnym punkcie, kiedy zwiększymy r mniej więcej do 3,57, atraktor stanie się nieprzewidywalny, dziko się zmieniający, pozornie totalnie chaotyczny (od tego miejsca jest nazywany „dziwnym atraktorem”). Ale jak się okazuje, ten chaos ma wzór.

Odwzorowanie logistyczne nie jest jedynym, które daje dzielące się atraktory i „chaos z wzorem”. Jak odkrył Michael Feigenbaum w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku, istnieją całe rodziny równań (wiele tych równań stosuje się w badaniach doświadczalnych), które włączone w pętlę sprzężenia zwrotnego wyglądają, sądząc z rezultatów, dokładnie tak samo jak odwzorowanie logistyczne (jednym z przykładów jest rsiwrjt). Matematycy zdali sobie sprawę, że nie może to być tylko dziwny zbieg okoliczności, a odkrycie Feigenbauma spowodowało, że chaos naprawdę zaczął się liczyć.

ŹRÓDŁA

Św. Augustyn O państwie Bożym, przeł. W. Kornatowski, Instytut Wydawniczy PAX, Warszawa 1987, księga XIII Stary i Nowy Testament Wydawnictwo Pallotinum, Poznań-Warszawa 1988

William z Ockhatn, Quadlibeta, Księga V (około 1324) Aurea Dicta, przeł. Stanisław Kalinkowski, Veda, Warszawa 1997 Arystoteles, Fizyka, przeł. Kazimierz Leśniak, PWN, Warszawa 1968 Blaise Pascal, Myśli, przeł. Tadeusz Żeleński (Boy). PAX, Warszawa Friedrich Nietzsche, Wiedza radosna przeł. W. Berent, K. Drzewiecki,

L. Staff, St. Wyrzykowski, wydawnictwo „bis”, Warszawa 1991 Herakłit z Efezu 147 fragmentów, tłumaczenie Ewa Lit-Perkowska (wersja literacka), wydawnictwo Stakros, nakładem: Witold Kocay, Connecticut, USA, Franęois Cassigneula, Calvados, France Filozofia Starożytnej Grecji i Rzymu, J. Legowicz (red.), PWN, Warszawa 1970

Władysław Tatarkiewicz, Historia filozofii, PWN, Warszawa 1981 Horacy, Listy 1,12, 19

Platon Teajtet, przeł. Władysław Witwicki, Warszawa, 1956 Platon Państwo, przeł. Jan Karłowski, Norbert Leśniewski, Andrzej Przyłębski [w:] Filozofia Richard H. Popkin, Avrum Stroił, Zysk i S-ka, Poznań 1994

Arystoteles, Metafizyka, księga IV, rozdziały 6-7, przeł. Kazimierz Leśniak, PWN, Warszawa 1984

Rene Descartes Rozprawa o metodzie właściwego kierowania rozumem i poszukiwania prawdy w naukach (1637), przeł. Wanda Wojciechowska, PWN, 1981

Rene Descartes Badania dotyczące rozumu ludzkiego (1748), przeł. J. Łu-kasiewicz, K. Twardowski, PWN, Warszawa 1977 Immanuel Kant, Uzasadnienie metafizyki moralności, przeł. Mścisław Wartenberg, Wydawnictwo ANTYK, Kęty 2001 Tomasz Hobbes, Lewiatan czyli materia, forma i władza państwa kościelnego i świeckiego, przeł. Czesław Znamierowski, PWN, Warszawa 1954

Immanuel Kant, Rozważania dotyczące rozumu ludzkiego, tłum. B. Gawęcki, PWN, Warszawa 1955

Jan Jakub Rousseau Umowa społeczna, przeł. i opracował Jan Maciej Sta-rzewski, Kraków 1927, nakładem Krakowskiej Spółki Wydawniczej Jan Jakub Rousseau Dwa traktaty o rządzie, przeł. Z. Rau, PWN, Warszawa 1952

Friedrich Nietzsche, Tako rzecze Zaratustra, przeł. W. Berent, wydawnictwo „bis”, Poznań 1995

223