CCF20090319035

44 Różniczkowanie funkcji

14. Cztery miasta położone w wierzchołkach kwadratu o boku a połączono siecią dróg tak, by było bezpośrednie połączenie między każdą parą miast (zob. rys. 21). Punkt E leży w połowie odległości między miastami A i B, a odcinek MN jest równoległy do boku BC. Jaka powinna być długość odcinka MN (0 < MN < a), by łączna długość dróg była najmniejsza? Czy jest ona mniejsza od sumy długości przekątnych łączących miasta?

15.    Przekrój domku parterowego ma kształt prostokąta ABCD (zob. rys. 22) o powierzchni S. Wewnątrz tego prostokąta należy zbudować dwie ściany działowe HE i GF, przy czym GF — 0,4 AB, aby uzyskać trzypokojowe mieszkanie, biorąc pod uwagę, że koszty budowy jednego metra ściany działowej i ściany zewnętrznej pozostają w stosunku 2:3. Jakie powinny być wymiary prostokąta, aby koszt budowy wszystkich ścian był najmniejszy?

16.    Statek ma przepłynąć odległość d mil morskich. Koszt paliwa zużywanego w ciągu godziny jest proporcjonalny do kwadratu prędkości statku, można go więc wyrazić wzorem kv². Wynagrodzenie załogi za godzinę pracy nie zależy od prędkości statku, można je zatem wyrazić przez k'. Obliczyć, przy jakiej prędkości statku (w węzłach, czyli milach na godzinę) suma wydatków na paliwo i na wynagrodzenie załogi jest najmniejsza.

17.    Wydajność pracy w pracownika zmienia się w ciągu 8-godzinnego dnia pracy i po t godzinach osiąga wartość

w = 500 + 3t + 4t² - t³.

O której godzinie jego wydajność jest największa, jeżeli rozpoczyna pracę o godzinie siódmej?