CCF20090321026

mechanizm sprawia, że kiedy mieszamy gazy o różnjmh temperaturach, rozkład prędkości zmienia się bardzo szybko, tak że temperatura mieszaniny wyrównuje się po upływie krótkiego czasu, a rozkład prędkości podlega prawu, które odkrył Maxwelł i które zostało później empirycznie potwierdzone dzięki zgodności swych konsekwencji z obserwowanymi faktami.

Owo prawo rozkładu prędkości wyprowadził Maxwell w oparciu o hipotezę mało oczywistą: hipotezę, że prawdopodobieństwa wartości rzutów prędkości na dwie osie wzajemnie prostopadłe są wzajemnie niezależne. Ale Boltzmann, podając ścisły dowód prawa Maxwella niezależny od owej hipotezy, dowiódł tym samym jej słuszności.

(25) dyfuzja gazów

Nie możemy wyłożyć matematycznych formuł teorii kinetycznej ani tym bardziej formuł mechaniki statystycznej, będącej dziełem J. W. Gibbsa i stanowiącej uogólnienie teorii kinetycznej ¹. Niektóre jednak proste wyniki wymagają jedynie bardzo elementarnych rachunków arytmetycznych.

Wyobraźmy sobie dwa jednakowe naczynia połączone szeroką rurką zamkniętą zaworem i wypełnione dwoma różnymi gazami przy zwykłej temperaturze i przy ciśnieniu atmosferycznym. Co nastąpi, jeśli otworzymy zawór? Doświadczenie wskazuje, że po upływie stosunkowo krótkiego odcinka czasu — nie później niż po paru godzinach (o ile rurka nie jest zbyt wąska) — jedno i drugie naczynie będzie wypełnione jednorodną mieszaniną dwóch gazów, której skład będzie w obu naczyniach ten sam. Taki stan. rzeczy będzie odtąd utrzymywał się dowolnie długo; doświadczenie nie ujawni najmniejszej różnicy w zawartości obu naczyń.

Kinetyczna teoria gazów wyjaśnia to zjawisko w sposób niezmiernie prosty: ruch każdej cząsteczki gazu, wobec niezliczonej ilości zderzeń, jakim ona podlega, należy traktować jako ruch całkowicie bezładny, tj. ruch, którym rządzi przypadek. (Założenie to prowadzi do sformułowanego przez Maxwella prawa rozkładu prędkości, które dotyczy nie tylko zbioru prędkości różnych cząsteczek w danej chwili, lecz również zbioru kolejnych prędkości tej samej cząsteczki w ciągu jakiegoś okresu czasu, pod warunkiem, że uwzględniamy długość odcinków czasu, w których ruch cząsteczki przybiera tę czy inną prędkość).

Toteż po upływie pewnego czasu, dość długiego w porównaniu z okresem, jaki dzieli dwa kolejne zderzenia (i który nie sięga milionowej części sekundy), ^każda cząsteczka będzie miała równe szanse na to, by znaleźć się w którymkolwiek z dwu naczyń (naczynia te, jak założyliśmy, są jednakowych rozmiarów). Przyjmijmy, że nasze naczynia mają objętość 1 litra i że oba gazy znajdują się w zwykłej temperaturze i pod ciśnieniem atmosferycznym; liczba cząsteczek każdego gazu wyniesie wówczas około 10²². Jeżeli chcemy poznać skład mieszaniny zawartej w jednym z naczyń, musimy wyobrazić sobie, że dla każdej cząsteczki dokonujemy losowania i umieszczamy ją w naczyniu po lewej bądź w naczyniu po prawej stronie, w zależności od tego, czy wypadnie orzeł czy reszka (liczba parzysta czy nieparzysta lub tp.).

Wiemy, że w takich warunkach liczba prawdopodobna cząsteczek każdego rodzaju w każdym naczyniu wyniesie połowę 10²² plus (lub minus) pewne odchylenie, którego prawo jest nam znane.

Ża jednostkę odchylenia musimy przyjąć tu pierwiastek kwadratowy z liczby prawdopodobnej,

57

1

Czytelnicy, których zainteresowałaby ta problematyka, mogą sięgnąć do dwóch części mej pracy Traitó des proba-bilitćs: E, Borel M&canigue statistląue classigue i F. Perrłn Mścanigue statistigue guantłgue.