choroszy7

1 "

87

przy czym średnia wartość odchyłek x = — gdzie: x_j - wartość i-tej odchyłki, n -

ⁿ 1=1

liczba zmierzonych przedmiotów obrobionych.

Wzór (2) jest ważny z zastrzeżeniem, że odnosi się do rozkładu wszystkich wymiarów. W takim przypadku najlepsze oszacowanie odchylenia standardowego otrzymuje się, dzieląc otrzymaną z próbki sumę kwadratów odchyleń od średniej z próbki przez liczbę elementów w próbce minus jeden, a potem wyciągając pierwiastek kwadratowy. Równanie (2) w praktycznym zastosowaniu ma postać

(x,-x)²

n — 1

Rys. 3.40. Kształt krzywej Gaussa dla różnych wartości odchylenia standardowego

^a=t

Z równania (1) i pokazanego na rys. 3.40 jego graficznego obrazu wynika wiele ważnych praktycznych spostrzeżeń. Po pierwsze na ich podstawie można zdać sobie sprawę z wpływu odchylenia standardowego er na charakter krzywej Gaussa. Małe wartości <7 powodują niewielkie rozproszenie odchyłek obróbki odniesionych do przedmiotu idealnego, tj. takiego, w którym odchyłki wykonania są równe zeru. Odwrotny skutek wywołują duże wartości o. Łatwo jest również wyznaczyć wartości rzędnych punktów charakterystycznych omawianej krzywej. Najwyższy punkt krzywej odpowiadający wartości modalnej, tj. najczęściej występującej w danej populacji, występuje dla x = 0 i zgodnie z równaniem (1) wyraża się wzorem

y max

crjlii

M

o

(4)

Podobnie prosto dają się wyznaczyć rzędne punktów przegięcia A i B (rys. 3.41), które mają odcięte równe ±cr. Zgodnie z równaniem (1)

ya = y'B =

1

1

0,24

crV27t

r-j2n

(5)