choroszy9

89

89

Rys. 3.44. Określenie pola powierzchni pod krzywą w granicach od r, do t₂

Na podstawie równania krzywej Gaussa można przez scałkowanie wyznaczyć wspomniane pola. W celu uproszczenia skomplikowanych obliczeń wprowadza się do równania (1) wielkość t = x/a i po zróżniczkowaniu względem x pole powierzchni pod krzywą na rys.

3.44 w granicach od t_} do t₂ wyraża się wzorem

<«

h

przy czym dla wygody wartości pola 0(t) w funkcji t = x!o, przy <7=1, można odczytać z tabeli 3.8. Jeśli, zgodnie z przyjętym założeniem, odchyłkę wyrażamy w funkcji odchylenia standardowego x = ta, to korzystając z tabeli 3.8 łatwo znaleźć liczbę obrobionych przedmiotów z odchyłkami nie przekraczającymi założonej wartości odchylenia standardowego. Na przykład prawdopodobieństwo wystąpienia odchyłki w granicach x = ±0,3<7, czyli od zj = -0,3 do t₂ — 0,3 wyniesie

0(-O,3; 0,3) = 0(0,3) + 0(0,3) = 0,1179 + 0,1179 = 0,2358, a w zakresie x = ±3 <7

0(-3:3) = 0(3) + 0(3) = 0,49865 + 0,49865 = 0,9973 = 1.

Tabela 3.8. Tabela rozkładu normalnego

t	y	<b(t)	t	y -	<5(0	t	y	<5(0
0,00	0,3989	0,0000	1,1	0,2 I 79	0,3643	2,1	0,0440	0,4821
0,1	0,3970	0,0398	1,2	0,1942	0,3849	2,2	0,0355	0,4861
0,2	0,3910	0,0793	1,3	0,1714	0,4032	2,3	0,0283	0,4893
0,3	0,3814	0,1179	1,4	0,1497	0,4192	2,4	0,0224	0,4918
0,4	0,3683	0,1554	1,5	0,1295	0,4332	2,5	0,0175	0,4938
0,5	0,3521	0,1915	1.6	0,1109	0,4452	2,6	0,0136	0,4953
0,6	0,3332	0,2257	1,7	0,0940	0,4554	2,7	0,0104	0,4965
0,7	0,3123	0,2580	1 ,8	0,0790	0,4641	2,8	0,0079	0,4974
0,8	0,2897	0,2881	1,9	0,0656	0,4713	2,9	0,0060	0,4981
0,9	0,26661	0,3159	2,0	0,0540	0,4772	3,0	0,0044	0,49865
1,0 _	0,2420	0.3413				4,0	0,00014	0,49997