dd (22)

41

41

= o

(4.10)

a(x 1 + x₂ + x₃ + x₄) + 6(1 + 1 +1 + 1)    -    (61 + 61 + 61 + 60

zwanych równaniami normalnymi zapisanymi w ogólnej postaci

«Z    + 6Z ^xi ~ Z x,/', = o

i    i    i

«Z*_; +6Z1-Z^, =0 1    1    1

albo macierzowo:

A^tA X + A^tL = 0    (4.11)

W przypadku, gdy obserwacje wykonane są z różnymi wagami, wówczas

A^tPAX + A^tPL = 0    (4.12)

Rozwiązując układ równań normalnych metodą nieoznaczoną mnożymy obie strony równania przez (A^TA)'¹ lub (A^TPA) ¹

A^TA) ¹ A^TA X = - (A^TA) ¹ a^tl

X = - (A^tA)¹A^tL    (4.13)

a w przypadku obserwacji o różnych dokładności ach

X = -(A^tPA) A^tPL    (4.14)

W zadaniu aproksymacji wartości parametrów otrzymane przy rozwiązaniu układu równań normalnych są wynikami końcowymi. W typowych geodezyjnych zadaniach wyrównawczych z reguły uzyskuje się tylko korekty dX do wcześniej przyjętych wartości przybliżonych.

Uwaga na znak „±”! Jeśli układ równań normalnych (4.8) zapisano w postaci

A^tAX = A^tL    (4.15)

a w przypadku obserwacji różnodokładnych jako

A^tPAX = A^tPL,    (4.16)

to wektor niewiadomych X jest wyznaczany z zależności

X = (A^tA)¹A^tL    (4.17)

X = (A^tPA)¹A^tPL    (4.18)

6.2. Ocena dokładności

Na podstawie poprawek wyznaczonych z równania v = A dX+L wyznaczany jest współczynnik wariancji m₀^l

(4.19)

v^TPv

n-u