DSC00102 (6)

III. Równanie postaci:

y'=f(ax+by+c), b*0

Podstawienie: v(x) - ax + by(x) + c sprowadza to równanie do równania o zmiennych rozdzielonych.

F- Ce

Przykład 7.

Rozwiązać zagadnienie Cauch/ego: /=x+y+7, y(0)=-3. V*= >C*u-f ^

eBH IPIp

, ,    v - 4 - V

Ul111

11 <&lx [    -<9 7 ->    - >

w. I\M-xlWet ito/cl

>>H4

Ro

^=-3    -Z-- Ce°-£>-#

T^L7^'^r “'f u s

■yf-x+C- xr-#)+¥

i

ąsl

IV. Równanie liniowe.

Równanie różniczkowe, które można zapisać w postaci:

y'+p(x)y=g(x)

nazywamy równaniem liniowym pierwszego rzędu.

Je&li g(x)=0, to równanie nazywamy równaniem liniowym jednorodnym(albo uproszczonym). Będzie to wtedy równanie o zmiennych rozdzielonych.

1. Rozwiązujemy najpierw równanie jednorodne.    ^

Z⁷'

y' | p(x)y = 0 =>    = -P(x)y => ~ * -p(x)dx => ln|y( = - Jp(x)dx^jrjcj^> y = ce^****    - RORJ

2.    Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego wyznaczymy stosując M.U.S. (metodę uzmienniania stałej).

Przyjmujemy, że rozwiązanie ogólne ma postać: y(x) = c^Je'**"*¹*

Wstawiamy tę funkcję do równania.