DSC00104 (15)

Funkcja wklęsła:

Niech X będzie zbiorem wypukłym w Rⁿ.

Funkcję /. V •*r-    nazywamy wklęsłą na X.

Jeżeli spełnia warunek;

Vx.y 6.V.V«,/fiO (a +    /(we + /ty)    pfi »•)

Funkcję /: -V -> /?'    nazywamy wypukłą na X,

jeżeli spełnia warunek:

Vx,ye.\ya.fliO (<ar+// = l=>f(ixx + fh’)<af(x) +

Jeżeli wstawimy nierówności ostre, to otrzymamy . definicję funkcji silnie wklęsłej (lub silnie ja wypukłej)