DSC00105 (16)

Funkcja wklęsła:

Niech X będzie zbiorem wypukłym w Rⁿ.

Funkcję f .X~*R'    nazywamy wklęsłą na X,

jeżeli spełnia warunek:

V.T.ye    (a + /? = 1 =>f(ax + fiy)Zaf{x) + flfC.V)

: Funkcję / • -V -> R^l    nazywamy wypukłą na X,

jeżeli spełnia warunek:

V.v..y e .V. Va, fi > 0 (a + /? = 1 => /(aa: + /Ą ) ^ ixf (.v) + //(>•)

Jeżeli wstawimy nierówności ostre, to otrzymamy definicję funkcji silnie wklęsłej (lub silnie wypukłej)