1. Trzy rodzaje koparek mogą wykonywać cztery rodzaje prac ziemnych. Zakład
dysponuje następującymi koparkami: typ A- 10 sztuk, typ B  4 sztuki, typ C  15
sztuk. Zapotrzebowanie na koparki do wykonania poszczególnych prac ziemnych
wynosi: wykop I  5, wykop II  8, wykop III  10, wykop IV  6 koparek dowolnego
typu. Wydajność koparek oraz dzienne koszty eksploatacji podano w tabeli.
Koparki Wydajność przy wykonywaniu wykopu Dzienne koszty eksploatacji 1 koparki
(w m3/dzień) (w tys. zł)
I II III IV I II III IV
A 140 100 80 70 1 1,2 1,8 1,2
B 90 120 70 110 0,8 1,7 1 1
C 70 80 120 60 1,5 1 1,2 1,4
Dokonać przydziału koparek do wykonania poszczególnych wykopów, tak aby:
a) zmaksymalizować ilość wykopanej w ciągu dnia ziemi,
b) zminimalizować koszty eksploatacji.
Rozwiązanie
Koparki a) b)
I II III IV I II III IV
A 5 5 0 0 4 0 0 6
B 0 0 0 4 1 0 3 0
C 0 3 10 2 0 8 7 0
F 3200 m3 31,4 tys zł
2. Zakład otrzymał zamówienie na wykonanie 15 420 wyrobów. Wyroby te wykrawane
są z bel materiału o szerokości 30, 40 i 70 cm, przy czym niezbędna do realizacji
zamówienia liczba bel o podanych szerokościach wynosi odpowiednio: 180, 120 i 60.
Zakład dysponuje belami o standardowej szerokości 100 cm. W jaki sposób należy
pociąć posiadany surowiec, aby zamówienie zostało wykonane, a odpad był
minimalny?
Rozwiązanie: x1=0, x2=60, x3=30, x4=60, F=600cm
3. Odlewnia powinna wyprodukować w ramach zamówienia stop zawierający co
najmniej 120 t Sn i co najmniej 60t Cu. Aby zrealizować zamówienia, odlewnia może
kupić każdy z czterech złomów: z1, z2, z3 i z4 o zawartości pierwiastków i cenach
zakupu 1t podanych w tabeli.
Pierwiastki Zawartość pierwiastka z w złomie (%)
z1 z2 z3 z4
Sn 40 45 40 48
Cu 30 15 30 12
Cena 24 27 38 14,4
zakupu 1 t
złomu (w
zł)
Ile należy kupić poszczególnych złomów, aby wyprodukować stop o pożądanym składzie
chemicznym i minimalnych kosztach zakupu surowców?
Rozwiązanie:x1=150, x2=x3=0, x4=125, F=5400
4. Rozwiązać następujący program liniowy:
F(x1,x2)=10x1+15x2 (maksymalizacja)
2x1+3x2=<600
2x1+8x2=<800
x1, x2>=100
Rozwiązanie:
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym.
5. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. Ograniczeniem w procesie
produkcji są zapasy trzech surowców S1, S2 i S2. W tabeli podano jednostkowe
nakłady surowców na produkcję wyrobów, zapasy surowców oraz ceny wyrobów.
Ustalić rozmiary produkcji wyrobów W1 i W2, które gwarantują maksymalny
przychód ze sprzedaży przy istniejących zapasach surowców.
Surowce Zużycie surowca Zapas
(w kg) na 1 sztukę surowca
wyrobu (kg)
W1 W2 III
S1 2 1 1000
S2 3 3 2400
S3 1,5 0 600
Cena 30 20
Rozwiązanie:
x1=200, x2=600, F=18000
6. Dyrekcja przedsiębiorstwa rozważa podjęcie produkcji trzech nowych wyrobów (w1,
w2, w3). O ewentualnym ograniczeniu produkcji tych wyrobów stanowią zasoby
dwóch surowców S1 i S2. Miesięczne limity surowców wynoszą: S1-3600 kg, S2-
4800 kg. Do wyprodukowania wyrobu w1 potrzeba 5 kg surowca S1 i 1 kg S2, do
wyprodukowania w2 potrzeba 3 kg S1 i 2 kg S2, do wyprodukowania w3 potrzeba 4
kg S2 (nie potrzeba S1). Zyski jednostkowe osiągane wynoszą odpowiednio: w1-10 zł,
w2  24 zł, w4-12 zł. Określić optymalny asortyment produkcji umożliwiający
maksymalizację zysku. Podać wielkość zysku.
Rozwiązanie: x1=0, x2=1200, x3=600, F=36000
7. Organizm mężczyzny wymaga dostarczenia dziennie co najmniej 5000 jednostek
witaminy A, 1.4 jednostki witaminy B oraz 75 jednostek witaminy C. Należy tak
zaplanować zakup produktów na 10 dni, aby ich koszt był minimalny. Podać ilość
kupionych produktów oraz łączny koszt zakupów.
Drób Ryby Mleko Chleb
Zawartość 2500 10200 1400 -
witaminy A
Zawartość 0,6 0,3 0,5 3
witaminy B
Zawartość - 10 10 -
witaminy C
Cena 1 kg 5,4 4 0,7 1
produktu
Rozwiązanie: x1=x2=x4=0, x3=75, F=52,5
8. Na jeden komplet składają się: 1 element typu A, 3 elementy typu B i 5 elementów
typu C. Elementy wycinane są z blachy siedmioma sposobami. W tabeli podano liczby
poszczególnych elementów i odpady uzyskane z 1m2 blachy przy zastosowaniu
każdego ze sposobów rozkroju. Ile razy należy zastosować możliwe sposoby cięcia,
by wyprodukować 1200 kompletów minimalizując odpad.
Elementy Sposoby ciecia 1m2 blachy
I II III IV V VI VII
A 2 1 1 0 0 0 0
B 0 1 0 3 2 1 0
C 0 1 3 0 2 4 6
Odpad 0 0,5 0,5 0,1 0,1 0,1 0,1
Rozwiązanie: x1=600, x2=0, x3=0, x4=1200, x5=0, x6=0, x7=1000, F=220
9. F=8x1+14x2+20x3 (min)
3x1+2x2+x3>=660
x2+2x3+4x4>=500
Rozwiązanie: x1=220, x2=x3=0, x4=125, F=1760
10. F=60x1+30x2+20x3 (max),
8x1+6x2+x3=<960
8x1+4x2+3x3=<800
4x1+3x2+x3=<320
Rozwiązanie: x1=40, x2=0, x3=160, F=5600