DSCN0795 (2)

4.6. ODWZOROWYWANIE BRYŁ PRZENIKAJĄCYCH SIĘ I ROZWINIĘCIA ICH POWIERZCHNI

Jeśli powierzchnie dwóch brył przecinają się ze sobą, mówimy, że takie bryły wzajemnie się przenikają. Przy przecinaniu się tych powierzchni powstaje tzw. linia przenikania. Linia ta może być przestrzenną linią łamaną (w przy. padku przenikania się brył graniastych) lub przestrzenną linią krzywą (w przypadku brył obrotowych.)

Na rys. 4-63 widzimy dwa przenikające się graniastosłupy. Ogólny sposób

'wyznaczania linii przenikania takich graniastosłupów polega na znalezieniu punktów przebicia przez krawędzie jednego graniastosłupa odpowiednich ścian drugiego i na odwrót.

Aby znaleźć ^e punkty, krawędzie graniastosłupów odpowiednio ponumerujemy. Graniastosłup poziomy, który dalej oznaczać będziemy jako I, ma krawędzie 2,2, 3, a pionowy — jako II — ma krawędzie 4,5 i 6. Patrząc na rzut poziomy i boczny spostrzegamy, że krawędź 2 graniastosłupa I nie bierze udziału w przenikaniu. Krawędź 2 przebija dwie ściany graniastosłupa m ścianę 5—4 i 6—4 w punktach C i D, których rzuty poziome oznaczamy C i D'. Znając rzuty poziome, prowadzimy proste prostopadłe do osi x i na przecięciu z pionowym rzutem krawędzi 1" znajdujemy pionowe rzuty tych punktów C" i D". W ten sposób znajdujemy rzuty poziomy i pionowy punktów przebicia krawędzi 3 ze ścianami 5—4 i 6—4 graniastosłupa II. Będą to punkty E' i F' oraz E" i F". Przenosząc wzrok na rzut boczny graniastosłupów widzimy, że tylko krawędź 4 przebija ściany graniastosłupa I w punktach A i B, których rzuty boczne oznaczaliśmy A"' i B’". Mając rzuty boczne, prowadzimy prostć prostopadłe do osi z i na przecięciu się z pionowym rzutem krawędzi 4 graniastosłupa II odnajdujemy pionowe rzuty tych punktów A” i B". W ten sposób znaleźliśmy 6 punktów należących do łamanej linii przenikania graniastosłupów. Przy łączeniu odpowiednich punktów musimy zwracać uwagę na to, czy punkty przebicia są na ścianach widocznych czy niewidocznych. Łączymy ze sobą tylko te dwa punkty, które leżą na tej samej ścianie.

Aby przy łączeniu punktów ze sobą nie zrobić pomyłki, dobrze jest posługiwać się schematem przedstawionym na rysunku 4-63. Schemat przedstawia jak gdyby rozwinięcie powierzchni bocznej graniastosłupów z oznaczeniem odpowiednich krawędzi. Linie pionowe oznaczone 5,4, 6, 5 wyobrażają nam rozwinięcie powierzchni bocznej graniastosłupa II, a linie poziome 2,1, 3, 2 — rozwinięcie powierzchni bocznej graniastosłupa I. Widoczne ściany (5—4, 4—6,-2—I, 2—3) oznaczamy znakiem -j- (plus), niewidoczne [6—5,1—3) — (minus).

Oznaczymy teraz punkty należące do linii przenikania na schemacie: np. punkt C jest punktem przebicia przez krawędź I graniastosłupa I ściany 5—4 graniastosłupa II. Punkt ten oznaczymy na krawędzi 1 między krawędziami 5 i 4. Następne punkty znajdziemy w podobny sposób. Po oznaczeniu na schemacie wszystkich punktów należących do linii przenikania przystępujemy do ich łączenia. Punkty C i B leżą na tej samej ścianie 5—4 graniastosłupa II i jednocześnie na tej samej ścianie 2—2 graniastosłupa 2, możemy więc oba te punkty połączyć ze sobą zarówno na schemacie, jak i na rysunku. Należy przy tym zauważyć, że obie ściany są widoczne, więc i odcinek linii przenikania będzie widoczny: rysujemy go zatem linią ciągłą. Odcinek CE będzie niewidoczny, ponieważ jedna ze ścian, mianowicie 2—3 jest niewidoczna. Rozwinięcie powierzchni graniastosłupa II z wycięciem dla graniastosłupa I objaśnia rys. 4-63 c.

Na rys. 4-64 jest przedstawiony sposób znalezienia linii przenikania dwóch

87