DSCN1084 (2)

4.9. Rozwiązać nierówność

4.10. Wykazać, że każda liczba rzeczywista dodatnia spełnia nierówność

4.11.    Rozwiązać nierówność

,    3«-S

a) (x-2)*    ⁶* ^{+ 8}> 1, b) (3-x)*^T^^r < 1.

4.12.    Rozwiązać nierówność

4* — 2*5^2x < 10*.

4.13.    Rozwiązać nierówność 6 — 3*⁺¹ _ 10x

x ^>2x-l*

4.14.    Rozwiązać nierówność 1 + log₂ (2 + x) 6

x    2x + r

4.15.    Rozwiązać, względem zmiennej x, nierówność

2 log^a + log^ + 3 log_fl2 fl > 0, gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1.

4.16.    Rozwiązać równanie

4.17. Rozwiązać równanie

7x — 6 4

4.18. Znaleźć wszystkie liczby naturalne spełniające równanie

(ray-

X² 4 3x 4 16 = 0.

4.19. Uzasadnić, że równanie

(£2x 4- ll)² — x² 4 7x 4 8 = 0 nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych nieujemnych. Zbadać, czy istnieje rozwiązanie tego równania w zbiorze R.

4.20.    Znaleźć wszystkie pary (m, ń) liczb naturalnych dodatnich spełniających równanie

m^m 4 nⁿ = 2 m 4 n.

4.21.    Znaleźć wszystkie pary (m, n) liczb naturalnych spełniających równanie

1! H- 2! 4 3! 4 ... +n!= m².

4.22.    Znaleźć wszystkie trójki (m, n, k) liczb naturalnych spełniających równanie

ml 4 n! = 10 k 4 25.

4.23.    Rozwiązać układ równań

rxy + 2yz² — 4z³ = 0 ) y — yz —■ xz = 0 ( y² — 7xz² — 13z³ = 0.

4.24.    Rozwiązać układ równań

*2	+ *3	+ x4	+ X5	4-x6	=
*3		+ *5	+ *6	+ Xi	p
X+	+ ^X5	+ ^X6	+ *1	4 x2	—
	+ *6	+ *1		4X3	=
*6	+ Xi	4- x2	+ *3	4 X4	=
*1	+ x2	+ x3	4 x4	4 x5

= -5

4.25. Rozwiązać układ równań rxy — xz -ł- 3y 4 6z = 0 J y² — yz -f- 4x — 4z — 0 I yz — z² — 2x — y — 0.

25