Funkcje 4 102

36

Zbiory i funkcje liczbowe

Funkcje elementarm

Uwaga. Wartość bez dego

Rys. 0.10.10. Wykres funkcji y — arc cos®.

Rys. 0.10.12. Wykres funkcji y = arcctga:.

Rys.

•    Definicja 0.10.5 (v

Wielomianem nazyw;

% W

*

gdzie n € f^U{0} ora; stopniem wielomiani wielomian W {x) = 0

•    Przykład 0.10.6

Funkcje

Wi(x) = 2; W₃(x) = x³ -są wielomianami stój

• Definicja 0.10.2 (funkcje elementarne)

Funkcje, które można otrzymać z podstawowych funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych oraz operacji składania funkcji, nazywamy funkcjami elementarnymi.

2

y

Uwaga. W niektórych podręcznikach do operacji tworzących funkcje elementarne dodaje się jeszcze odwracanie funkcji.

o Ćwiczenie 0.10.3

Uzasadnić, że podane funkcje są elementarne:

^a) ^ ⁼ x*+ 1 ’    ^{= 3%/1+2COSX}; ^c) ⁼ loSsinz ^arctS (x² + l);

d) k(x) = x^sini;    e) p(x) = \J2^X — 17; f) q(x) = arc sin (log₂ z).

• Definicja 0.10.4 (wartość bezwzględna)

Wartością bezwzględną nazywamy funkcję | • | : R —* R określoną wzorem:

def ( X dla X > 0, \ -x dla x < 0.

1

-2

Rys

|x|