imag0223v

16

Zestawy zadań z kolokwiów

Grupa B

1 + z³

X. Funkcje wymierną ^r - -.v rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste. x⁴(l — x)⁴

( 2^Znaleźć postać algebraiczną liczby zespolonej ^1 -f iV3^

3. Rozwiązać równanie macierzowe f ^

X =

0 4 2 3 2 7

4. Narysować zbiór liczb zespolonych z spełniających warunek Re(z-ł-l)² > 0.

Grupa C

1. Funkcję wymierną —^

5z³

x³ + x² + 4x + 4

rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

_;    . (l + VŹi)

( 2J Znaleźć postać algebraiczną liczby zespolonej —r~.—_ - .

(i — l)⁶

3. Bez wykonywania dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu

W(z) = z¹⁰⁰(x² + x+l)

przez wielomian P(x) = z² — 1.

4. Niech A =

' 1	2	1 ‘		‘ 1	-2 '
3	0	-1	, B =	3	-1
2		-1		2	1

Obliczyć te z iloczynów

>45², AB^TB_t B^tBA, BB^tA^t, które istnieją.

Grupa D

3

1.    Funkcję wymierną —j—— rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

z^ł + x

2.    Wyrazić sin5z przez funkcje sin z i cosz.

3.    Rozwiązać równanie z⁸ = (1 + i)⁸. Podać postać algebraiczną pierwiastków.

4.    Liczby z\ — 2 — 3t, za — i są pierwiastkami wielomianu

W{z) = z⁵ - 5z⁴ + 18z³ - 18z² + 17z - 13.

Znaleźć pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zestaw V

Grupa A

H Narysować zbiór liczb zespolonych z spełniających warunek arg (—iz⁶) = z.