Grobler0

Grobler0



146


Definicje

rekurencyjne


Definicje przez posculaty


Błąd

ekwiwokacji


II. Struktura nauki

i a * 1, z liczby dodatniej b nazywa się liczba c taka, że ac = b”. Szczególnym, i interesującym, przypadkiem definicji kontekstowej jest definicja przez abstrakcję. Ma ona formę zdania, które mówi, że dwa przedmioty mają tę samą, taką-a-taką własność wtedy i tylko wtedy, gdy pozostają do siebie w pewnej relacji równoważnościowej1. Symbolicznie: [P(x) «-* P(y)] <-* jeRy. Na przykład gdy oznacza pewien kierunek, a R relację równoległości, otrzymujemy kontekstową (przez abstrakcję) definicję kierunku: „Dwie proste mają ten sam kierunek wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe".

W wielu wypadkach, gdy trzeba zdefiniować pojęcie o nieskończonym zakresie, do którego należą różnorodne przedmioty, najlepiej nadaje się do tego definicja rekurencyjna (indukcyjna). Składa się ona z warunku wyjściowego, który definiuje to pojęcie wprost dla jakiegoś jednorodnego zbioru przedmiotów, i warunku indukcyjnego, który podaje przepis, jak, w kolejnych krokach (nieskończenie wielu), rozszerzać tę definicję na inne przedmioty. Przykładem może być definicja formuły poprawnie zbudowanej języka rachunku predykatów pierwszego rzędu: „(1) P(tit tj, gdy P jest predykatem M-argumentowym, t. stałą lub zmienną indywiduową, i ~ 1,2,

n, n e N, jest formułą poprawnie zbudowaną2 3 4; (2) gdy A i B są formułami poprawnie zbudowanymi, to A v B, A a B, A -> B, A <-> B, -'A, 3xA, Vx4 są formułami poprawnie zbudowanymi".

Mówi się też niekiedy, że pojęcia pierwotne teorii też są w pewien sposób zdefiniowane, mianowicie za pomocą definicji przez postulaty. Znaczy to, że aksjomaty teorii razem wzięte kontekstowo określają znaczenie pojęć pierwotnych. Przykładem stosowanym w tej książce jest pojęcie prawdopodobieństwa (por. rozdz. I, p. 2).

Oczywiście, definicji używa się nie tylko w matematyce, ale wszędzie tam gdzie nieostrość albo wieloznaczność pojęć może być kłopotliwa. Może być na przykład źródłem błędu ekwiwobacji, który polega na użyciu w przesłankach rozumowania tego samego terminu w różnych znaczeniach, co często prowadzi do dziwacznych wniosków. Na przykład „Każdy dowód jest ciągiem zdań. Na 2. Problem redukcji terminów teoretycznych a definiowanie pojęć

147


miejscu przestępstwa policja zabezpieczyła dowody. Stąd wynika, że na miejscu przestępstwa policja zabezpieczyła ciągi zdań”. Brak ścisłej definicji może powodować jałowe, czysto werbalne spory. Na przykład czy Demokryt był pierwszym materialistą w historii filozofii, czy może był nim już Tales. Zdefiniowaliśmy do tej pory wiele pojęć, choć tylko w kilku przypadkach zostały one wyraźnie wyodrębnione z tekstu i opatrzone stosowną etykietką, i wiele pojęć w dalszym ciągu zdefiniujemy, także i tych, którymi do tej pory posługiwaliśmy się bez wyraźnej definicji.

Definicje sprawozdawcze, projektujące i regulujące


Definicje dzielą się na sprawozdawcze, projektujące i regulujące. Definicje sprawozdawcze mają na celu zdać sprawę ze znaczenia, w jakim faktycznie danego słowa się używa. Spotykamy je główne -w słownikach. Na przykład „Teoria = pomysł lub zespół pomysłów, który ma na celu wyjaśnienie czegoś na temat życia lub świata, zwłaszcza taki, którego prawdziwości dotąd nie udowodniono"'4. W nauce, a już szczególnie w matematyce, przeważają definicje projektujące, które wprowadzają nowy termin i ustalają jego znaczenie. Definicje regulujące mają pośredni charakter: modyfikują potoczne znaczenie (lub jedno z kilku potocznych znaczeń) danego słowa, po to by jego znaczenie uściślić i dostosować do celów danej dyscypliny'5. Taki charakter ma na przykład przytoczona na początku rozdziału definicja teorii, która na użytek naszych rozważań wyklucza z zakresu tego pojęcia teorię debiutów szachowych5 6 7, przymusów brydżowych8, teorię wiecznych powrotów, spiskową teorię dziejów i tym podobne.

Błędy

definiowania


Definicje sprawozdawcze są błędne, gdy są nieadekwatne, to znaczy niedokładnie określają znaczenie danego pojęcia. Przytoczona ze słownika Longmana definicja teorii jest nieadekwatna, bo nie stosuje się do teorii matematycznych ani do teorii debiutów szachowych czy przymusów brydżowych- Definicje projektujące i regulujące nie mogą być

1

Relacja R określona na zbiorze Z nazywa się równoważnościową wtedy i tylko

2

wtedy, gdy jest (1) zwrotna, (2) symetryczna i (3) przechodnia, to jest dla dowolnych x,y, z e Z (1)jcRi, (2) A‘Ry ->yRx, (3) .xRy a>’Rz -* zRz. Na przykład relacja równoleg

3

łości prostych albo przystawania figur.

4

Dla uproszczenia zakładam, że w języku nie występują symbole funkcyjne.

5

li Według Longntan Dicńonary of Contemporary English, Essex 2000.

6

   Wielu autorów traktuje definicje regulujące jako odmianę definicji projektujących, nazywając pozostałe definicje projektujące konstrukcyjnymi.

7

   Debiutem nazywa się początkowa faza gry, którą kończy rozwinięcie wszystkich figur.

8

   Gracz jest w przymusie, gdy dowolna jego zrzutka wyrabia przeciwnikowi lewę. Skądinąd teorię przymusów prawdopodobnie dałoby się przedstawić jako dedukcyjnie domknięty zbiór zdań odpowiednio zdefiniowanego języka. W niczym jednak by się to nie przyczyniło do zrozumienia strategii i taktyki gry w brydża. Toteż takie zadanie, przy całym szacunku dla wszelkich zasad logiki, można byłoby podjąć jedynie dla żartu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Grobler7 140 II. Struktura nauki ną T nazywa się zbiór konsekwencji logicznych pewnego zbioru zdań
Grobler8 142 II. Struktura nauki nic nie znaczy, dopóki jego symbolom nie zostanie nadana tak zwana
Grobler1 148 II. Struktura nauki w ten sposób błędne: ustalają one znaczenie danego terminu na zasa
Grobler3 152 II. Struktura nauki Uteoretyzo wanie pomiaru Wyraźnie to widać, jeżeli wziąć pod uwagę
Grobler5 156 II. Struktura nauki wagi skręceń i „zważenia” Ziemi"26. Z punktu widzenia operacj
Grobler7 160 II. struktura nauki;: pretację empiryczną, muszą istnieć jakieś zdania obserwacyjne te
Grobler8 162 II. Struktura nauki :-? dziedziny przedmiotowej. Pewne elementy dziedziny mogą wykazy-
Grobler0 166 II. Struktura nauki Lewisa semantyka możliwych światów i
Grobler3 172 II. Struktura nauki
Grobler4 174 II. Struktura nauki spełnione) ceteńs pańbus. Głosiła bowiem, że na ramię prostopadłe
Grobler5 176 II. Struktura nauki mapa terenu. Reprezentacja może być mniej lub bardziej dosłowna, c
Grobler7 180 II. Struktura nauki czyli każdy element Mpp jest podmodelem, „warstwą" jakiegoś e
Grobler2 190 II. Struktura nauki nały obserwacyjne, nawet przetworzone, mogą w ogóle nie docierać d
Grobler3 192 II. Struktura nauki nicji operacyjnych72, które je częściowo redukują do predykatów

więcej podobnych podstron