MG!97

Analizator przepuści tylko składową drgań wzdłuż kierunku osi polaryzacji, co daje się wyrazić zależnością

y = x₂ cos 45° +y₂sin45° = — [sina cos (w t- a) +

+ cosasin(<i>f+ <p -a)-cosasin(wf-a)-

+ sina cos((i>t + cp - a)] = — [sinfwf -2a + (p) -2

+ sin((i>f -2 a)] = A sin cos |<o t-2a + yj.

Po podstawieniu <p = 2itm otrzymuje się

y = Asinnmcos(of-2a +nw).    ^^0)

Równanie (4.117) jest równaniem drgania harmonicznego o amplitudzie

Aj = Asinnm.

Stąd natężenie światła opuszczającego analizator, zgodnie z (4.96), wynosi

J = £A²sin²7t m = J₀sm²rc m,    (4.121)

gdzie:

J_Q — natężenia światła opuszczającego polaryzator.

Z powyższego wzoru wynika, że natężenie światła zależy od wartości sin²iim, która zeruje się dla m - 0,1,2,3.... Model oglądany przez analizator pokryty więc będzie jedynie prążkami izochrom o rzędach całkowitych.

Identyczny wzór na naprężenie światła można otrzymać dla polaryskopu kołowego skrzyżowanego. Oznacza to, że izochromy rzędów całkowitych występują w polaryskopie kołowym o ciemnym polu widzenia.

Łatwo wykazać, że w polaryskopie kołowym o jasnym polu widzenia (mieszany polaryskop kołowy) wzór na natężenie światła za analizatorem przybierze postać

(4.122)

J = J₀ cos²* m.

13 5

Wartość cos²um zeruje się dla m - —, —, — .... Zatem model widziany

w analizatorze pokryje się prążkami izochrom o rzędach połówkowych. Ma to miejsce zawsze w polaryskopie kołowym o jasnym polu widzenia.

Izochromy rzędów całkowitych i połówkowych umożliwiają określenie różnicy naprężeń głównych o. - o. jedynie w punktach, przez które same

przebiegają. Określenie tej wielkości w punktach pośrednich (między izochro-mami) jest możliwe przy zastosowaniu metody kompensacji. Polega ona na wygaszaniu światła w dowolnie wybranym punkcie modelu przez nasuwanie nań prążka izochromy. Dokonać można tego dwoma sposobami: poprzez odpowiedni obrót filtrów zespołu analizatora (kompensacja kątowa) lub używając dodatkowego urządzenia zwanego kompensatorem (kompensacja bezpośrednia).

Na podstawie obrazów izochrom i izoklin można wyznaczyć różnicę o, - a₂ oraz kąt, jaki kierunki główne tworzą z układem odniesienia. W ogólnym przypadku nie pozwala to jednak obliczyć samych składowych naprężeń o₁ i o₂. Wyjątek stanowi nie obciążony brzeg modelu, gdzie jedno z naprężeń znika (składowa prostopadła do brzegu), np. o₂ = 0; wtedy

o.-o, = o, = Km.

Do obliczenia naprężeń wewnątrz modelu potrzebne są dodatkowe związki teoretyczne lub dane doświadczalne. Wśród wielu znanych metod stosowanych do obliczania składowych stanu naprężenia na uwagę zasługują: a) metoda całkowania wzdłuż trajektorii naprężeń głównych, w której są wykorzystywane równania Lamego-Maxwella

^dal _	la - n\	d* 2
BSl	(°l ^a2ł	d V
da2	In - a \	^dti
	(°t ^a2t	dS, I
gdzie:
*i'S2	— współrzędne
	głównych,
	— kąty	, jakie ti

(4.123)

b) metoda całkowania wzdłuż współrzędnych układu kartezjańskiego z wykorzystaniem równań równowagi

O,

O,

(4.124)

^d0M . ^3T.,

dx dy da_y dx_xy dy dx

gdzie:

^Txy =    sin²*,

K — stała modelowa, t|r — parametr izokliny;

153