MG"07

punktu zamocowania belki, to da się zauważyć także inne rozkłady wychy|_e. nia poszczególnych punktów belki, czyli inne postacie drgań układu.

Teoretyczna analiza dowolnego układu technicznego sprowadza się zawsze do jego „idealizacji”, w czasie której pomija się wiele mniej ważnych, drugo-rzędnych jego właściwości. Przy badaniu układu zastępczego - modelu opisującego procesy zachodzące w rozpatrywanym układzie rzeczywj. stym, powinno się zawsze wydzielić parametry, które mają decydujące znaczenie dla rozważanego problemu. Wymaga to dokładnego zanalizowania charakteru obciążeń, odkształceń oraz sił wewnętrznych. W przypadku wielu układów rzeczywistych, analiza taka prowadzi w konkluzji do układu zastępczego o jednym stopniu swobody z tłumieniem | (rys. 5.1). W układzie tym masa m, przedstawiająca masę drgającego rzeczywistego układu, połączona z nieruchomym podłożem za pomocą sprężystego nieważkiego łącznika o sztywności k i tłumika wiskotycznego o współczynniku tłumienia c, drga pod wpływem siły wymuszającej F(t). Na masę w czasie ruchu układu działają:

)F(t) _

li

⁷777777777Z

Rys. 5.1

F(t)

Występująca w równaniu (5.2) funkcja wymuszenia F(t) może przyjmować różne postacie. Dzieląc powyższe równanie przez m oraz wprowadzając oznaczenia

(5.3)

c 2 k    F(t)

n = —,    o>₀ - —,    q = —^

2m    m    m

otrzymuje się równanie różniczkowe opisujące ruch rozważanego układu

X + 2n £ * otoX = q.    (5.4)

Jak wiadomo, rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego tego typu jest suma rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego równania ogólnego

***i ⁺*2-    (5.5)

Rozwiązanie równania jednorodnego

i.

(5.6)

X + 2ni * UqX ■ 0, omówione szeroko w poz. lit. [2], [4], zależy od relacji zachodzącej między <i)₀ oraz n i przedstawia zanikający w czasie ruch. Zgodnie z [7]

(5.1)

(5J)

gdzie:

	e'^n,cos(ci)r
e"
e'	"^r[C, sh(n -
	— stałe.
^wo	- n.

(5.7)

Na rys. 5.2 przedstawiono wykres obrazujący rozwiązania dla n < <o₀.