Ograniczony ruch cz stki wzd u osi x. Niesko czenie g boka jedno-
wymiarowa jama potencja u
Warunek brzegowy dla
czyli
Warunek brzegowy dla
,
n - liczba kwantowa
Mechanika kwantowa 12
Funkcja falowa cz stki w niesko czenie g bokiej jednowymiarowej jamie
potencja u
Warunek unormowania
- nieistotny czynnik fazowy
Mechanika kwantowa 13
Skok potencja u (bariera potencja u o niesko czonej szeroko ci)
Za ó my
, bo sko czona
Ostatecznie
fala fala fala wnikaj ca do obszaru
padaj ca odbita bariery
Mechanika kwantowa 14
Obliczmy wspó czynnik odbicia cz stki
Z warunku ci g o ci funkcji falowej w punkcie
Z warunku g adko ci funkcji falowej w punkcie
Po dodaniu stronami otrzymanych równa
St d
Mechanika kwantowa 15
Odbicie cz stki od skoku potencja u w przypadku E > U0
Za ó my
, bo w obszarze II nie ma fali odbitej
Z warunku ci g o ci i g adko ci funkcji falowej w punkcie mamy
St d
Mechanika kwantowa 16
Bariera potencja u o sko czonej szeroko ci
Za ó my
, bo w obszarze III nie ma
fali odbitej
Ci g o
G adko
Na podstawie tych równa mo na wyznaczy wspó czynnik transmisji T
Mechanika kwantowa 17
Przej cie cz stki przez barier o dowolnym kszta cie
Dla bariery prostok tnej o wysoko ci U0 i szeroko ci l
Dla bariery prostok tnej o wysoko ci U(x) i szeroko ci
Dla bariery o dowolnym kszta cie
efekt tunelowy - przechodzenie cz stki przez barier potencja u
wy sz od energii cz stki bez zmiany energii cz stki
Mechanika kwantowa 18