3582308046
Wykład 17
Geometria analityczna cd.
Geometria analityczna w przestrzeni R3
Podobnie jak w przypadku geometrii na płaszczyźnie będziemy mówić
0 układzie współrzędnych. Układ taki powstaje przez obranie punktu 0 i wybranie trzech osi wzajemnie prostopadłych 0x, Oy, Oz. Istnieją dwie klasy układów współrzędnych różniące się skrętnością.
W przestrzeni trójwymiarowej, każdy punkt P może być przedstawiony za pomocą trzech współrzędych (x, y, z). Jeśli dane są dwa punkty Pi(ari,yi, Zi)
1 P2(x2, y2, 23) to ich odległość wyraża się następująco:
\P\P2\ = \J(*i - x2)2 + {yi - y2)2 + {zi - Z2)2
Wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów {Pi , P2) i oznaczamy go przez P\P2. Punkt Pi nazywamy początkiem wektora, a punkt P2 końcem. Odległość Pi od P2 nazywamy długością wektora i oznaczamy przez |PiĄ|. Podobnie jak na płaszczyźnie będziemy mówić o wektorach swobodnych. W tym przypadku utożsamiamy wektory, które mają ten sam kierunek, ten sam zwrot i tą samą długość, a więc w przypadku wektorów swobodnych punkt zaczepienia nie ma znaczenia, ważne są tylko jego długość, zwrot i kierunek. Jeśli wektor swobodny PjPj jest określony przez punkty Pi(xi,yi,Zi) i P2{x2, y2,z2) to wektor ten ma współrzędne:
P1P2 = [x2 -xi,y2-yi,z2- zi]
Wektory możemy, więc utożsamiać z trójkami liczb rzeczywistych. Wektory swobodne można dodawać i mnożyć przez liczby rzeczywiste (skalary). Dodawanie wektorów zdefiniowane jest dokładnie tak samo jak na płaszczyźnie, podobnie definiujemy mnożenie przez skalary. Działania te można również zdefiniować dla trójek liczb rzeczywistych:
, 2/1, zi] 4- [x2,y2, z2] = [xEa + x2, yi+y2,zi + z2)
a[xi, yi, zi] = [aa: 1, ayi, azi]
Struktura (IR, +) jest grupą abelową (podobnie jak struktura wektorów swobodnych wraz z dodawaniem). Mnożenie skal arów przez wektory ma następujące własności: dla każdego o, b £ R3, a, (3 £ K:
(i) a(a + 6) = aa + ab,
(ii) (a + P)a = aa + j3a,
(iii) {a/3)a = a(0a),
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wykład 1 Przestrzenie liniowe W geometrii analitycznej w przestrzeni R3 operowaliśmy wektorami. W zb
Konspekt wykładów „AFiW” (wydruk 27 października 2009 roku) 17 Podobnie jak w przypadku
skanuj0222 222 Cyfrowe oświetlenie i rendering Podobnie jak w przypadku przestrzeni dodatniej i ujem
70360 P1190109 nicowań przestrzeni świeckiej: podobnie jak w życiu laickim, tak i w przestrzeni reli
2009 11 30 WYKŁAD [2] (33) Stosowanie zastrzyków długodziałających przy zapobieganiu rui Bardzo podo
3 w tworzeniu systemów informacji geograficznej (przestrzennej), podobnie jak w przypadku konwencjon
Wykład 16 Geometria analityczna cd. Podział linii stopnia drugiego Każdą linię przedstawioną
m Geometria analityczna w przestrzeni •) Posiewu pole trdjkęu tospiętego na wektorach a, 6 jest równ
142 d)/ : •)l: f*> I : Geometria analityczna w przestrzeniT<f8t, 4 a V a -2 31 2 + 31, gdsie
164 Geometria analityczna w przestrzeniO Zadanie 14.7 W wierzchołkach sześcianu o krawędzi a s 10 um
matematyka 12 20101 122 Geometria analityczna w przestrzeni Iloczyn mieszany a) «= (-1,2,5), v = (
4. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENIDhjpcic wektora *.» - [*x. -7,vJ i a>>mu>y k*.smnkowe
więcej podobnych podstron