3582318529

Ekonometria finansowa

Zadanie L Do modelowania kształtowania się zmienności logarytmicznych dziennych stóp zwrotu indeksu FTSE (y<, 06.01.99 -311204* T = 1512) wykorzystano model AR( 1) - GARCH( 11) o warunkowym rozkładzie normalnym:

Uzyskano następujące wyniki MNW:

Tabela 1 Oceny MNW {wnawiasach przybliżane błędy średnie szacunku) parametrów modelu AR(1)-GARCH(1,1) o warunkowym rozkładzie normalnym_

Po	P*	0!o	%	Yt
0,0083	-0,0589	0,0221	0,1078	0,8773
(0,0242)	(0,0273)	(0,0072)	(0,0168)	(0,0171)

Tabela 2 Ocena asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora MNW ( / ¹ {0, y(o) )> gdzie 6?=(/^j,/S[, Gfr. OJ, 55)')

0.000585788	6.07671E-06	0	0	0
6.07671E-06	0.000745668	0	0	0
0	0	5.13E-05	3.43E-05	-7.65E-05
0	0	3.43E-05	0.000281	-0.000256
0	0	-7.65E-05	-0.000256	0.000294

Wartość logarytmu naturalnego funkcji wiarygodności: łnL=-2271,638.

1.    Czy występuje istotna autokorelacja stóp zwrotu?

2.    Czy wariancja warunkowa w drwili t w sposób istotny zależy od wariancji warunkowej w drwili t-1?

3.    Czy odchylenia stóp zwrotu indeksu FTSE od wartośd oczekiwanej warunkowej są realizacją procesu kowariancyjnie stacjonarnego?

4.    Oe wynosi ocena bezwarunkowej wariancji składników losowych tworzących proces GARCH( 1,1).

5.    Na podstawie tych samych danych oszacowano model AR(1)-ARCH(1) uzyskując łnL = -2444,73. Stosując kryterium Akaike’a określić, który model jest lepiej dopasowany do danych.

Zadanie 2. Niech y_t =1001n(x_t /    , gdzie x, jest ceną akcji A w dniu Ł Do modelowania zmienności y, (T = 1490)

wykorzystano model AR(1)-GARCH( 11) o warunkowym rozkładzie normalnym. Uzyskano następujące wyniki MNW:

Po	P>	Oto	dl	Yt
0,05	0,1	0,01	0,1	0,7

Tabela 1 Oceny MNW parametrów modelu AR(1)-GA RCH( 1,1) o warunkowym rozkładzie normalnym

Dokonać prognozy warunkowej wariancji y_t na dwa okresy naprzód wiedząc, że xtj=xt-i = 1, xt = 1,1, hr = 2

Zadanie 3. Do modelowania kształtowania się zmiennośd logarytmicznych dziennych stóp zrwrotu indeksu FTSE (y₍, 04.0 L99 -311204, T = 1514) wykorzystano model zaproponowany przez Nelsona w 1991 reku, tzw. wykładniczy GARCH(1,1) (w śkróde EGARCH(11)) o warunkowym rozkładzie normalnym. Założono zatem, że y, = z,, gdzie:

^zt =«i    ** ~ HN(0,1) , r = 1 2.....T, ln h, =06    | -E(|    |)]-ł-pl In

Aby proces był kowariancyjnie stacjonarny założono dodatkowo, że |Yi| < L Uzyskano następując* wyniki MNW:

Tabela 4. Oceny parametrów modelu EGARCHf 11) o warunkowym rozkładzie normalnym

	CSj	Ch	<P>	n
ocena:	-0,000148303	-0,09476	0,118545	0,983977
przybliżany błąd średni szacunku:	9,35945E-05	0,016722	0,024008	0,005439

1. Ile wynosi wartość oczekiwana warunkowa (względem przeszłośd procesu, *Pn) stopy zwrotu indeksu FTSE 2 Czy badany proces charakteryzuje się występowaniem zjawiska persystencji zmiennośd?

3.    W jaki sposób zmienność reaguje na ujemne wartości e,.i?

4.    Czy odchylenia |g| od średniej istotnie wpływająna wartość wariancji warunkowej?

5.    Jak zachowuje się zmienność gdy <pi > 0 i Oh <0?