1109145230

Macierz odwrotna:

t-'-\^{r d}] -\^rT -^1

[o i] l 0    1 J

Interpretacje macierzy przekształcenia jednorodnego:

1.    Opisuje układ {1} względem układu {0}.

o_r_\1R ?rfl ¹    [ 0 1 j

Kolumny macierzy rotacji (macierzy kosinusów kierunkowych) "fi są wersorami określającymi kierunki osi układu {1} w układzie {0}. Wektor Id określa położenie początku układu {1} w układzie {0}.

2.    Macierz jednorodna jako przekształcenie odwzorowujące. Macierz JT odwzorowuje ^lP —* °P.

3.    Macierz jako operator przekształcenia. Macierz T działa na wektor °Pi tworząc wektor °P2 (przesunięty i obrócony w układzie {0} )

12

Zadanie 2a:

Układ ortokartezjański {1} = (Oi,Xi,y\, z\) początkowo pokrywał się z układem {0} = (Oo,xo,yo, zg), następnie został obrócony o kąt y? = | wokół osi Zg i przesunięty o d = 6 wzdłuż osi xo. Punkt P ma współrzędne w układzie {1} współrzędne ⁱP = (2,2,3]⁷. Obliczyć współrzędne punktu P w układzie {0}. Rozwiązanie:

Transformacja współrzędnych z układu {1} do {0} opisana jest wzorem:

o_p _o _T l p

Macierz przekształcenia jednorodnego ma postać:

cosifi —siny? 0 d siny? cosy? 0 0

Zapisując we współrzędnych jednorodnych współrzędne punktu P, możemy obliczyć

	2		\/3 + 5
| | 00	2		n/3 + 1
0 0 10	3		3
0 0 0 1	^1		1

}p _o_T lp_