Każde zadanie  10pkt. Nie wolno używać kalkulatorów, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania należy kierować do osoby prowadza cej kolokwium.
06.02.2010
Egzamin z Analizy Matematycznej.
Zadanie 1. Prosze obliczyć pochodne nastepuja cych funkcji:
"
"
3
2x
a) x ln x c) sin5(x3 + 3x + 5)
b)
cos x
Zadanie 2. Prosze znalez
ć nastepuja ce granice:
cos x - 1
3n3 + 5 · 2n + 7 ln n
b) lim
a) lim
x0
x2
n"
4 ln n + 6n5 + 8 · 2n
Zadanie 3. Dla funkcji
x2 - x + 2
f(x) =
x - 2
określonej na przedziale [3, 6) prosze znalez
ć wartości najwieksza i najm-
niejsza (lub odpowiednie kresy), ekstrema lokalne, przedzialy monotoniczności
i naszkicować wykres.
Zadanie 4. Prosze znalez
ć najwieksza możliwa objetość prostopadlościennego
basenu (otwartego zbiornika), którego dwie przeciwlegle sciany sa kwadra-
towe i który da sie wykafelkować plytkami o la cznej powierzchni 81m2.
Zadanie 5. Prosze znalez
ć wielomian Taylora funkcji f(x) = cos x stop-
nia 5 w punkcie a = 0 oraz odpowiednia reszte. Za pomoca znalezionego
wielomianu obliczyć przybliżona wartość cos 1 i oszaczować bla d.
Zadanie 6. Prosze obliczyć nastepuja ce calki:
a) x cos x2dx b) x ln x dx
Zadanie 7. Prosze obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
y = x2 - 1 oraz x - y + 1 = 0.