ÿþA n a l i z a m a t e m a t y c z n a . E g z a m i n . ( t e s t p r z y k Ba d o w y )
Z e s t a w 1
"
1 . U d o w o d n i j , |e 3 n i e j e s t l i c z b w y m i e r n
1
2 . P o d a j p r z y k Ba d c i g a , k t ó r y j e s t o ( ) p r z y n ’! "
n 2
3 . N i e c h f u n k c j a f ( x ) b d z i e r ó |n i c z k o w a l n w p u n k c i e x 0 . U d o w o d n i j , |e f u n k c j a f ( x ) j e s t c i g Ba w t y m p u n k c i e .
3 À
4 . O b l i c z f u n k c j o d w r o t n d o f u n k c j i f : [ À , ] ’! [ - 1 , 1 ] , x ’! s i n x
2 2
5 . P o d a j p r z y k Ba d f u n k c j i È( x ) , t a k i e j , |e È( 1 ) = 1 , a w o t o c z n i e n i u j e d y n k i f u n k c j a m a z a r ó w n o d a d a t n i e j a k
i u j e m n e w a r t o [c i .
6 . P o d a j w z ó r n a p o c h o d n ( f + g ) ( 5 ) .
7 . N i e c h F ( x ) b d z i e f u n k c j r ó |n i c z k o w a l n w p r z e d z i a l e ( a , b ) . U d o w o d n i j , |e F ( x ) d x = F ( x ) + C w t y m
p r z e d z i a l e .
1
8 . P o d a j p r z y k Ba d f u n k c j i f ( x ) , t a k i e j |e f ( x ) d x = À.
0
9 . P o d a j p r z y k Ba d r o z b i e |n e g o p r z e m i e n n e g o s z e r e g u .
1 0 . P o d a j p r z y k Ba d s z e r e g u p o t g o w e g o o p r o m i e n i u z b i e |n o [c i 1 , r o z b i e |n e g o w p u n k c i e x = 1 .
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