4544139358

o wpływie wartości kroku adaptacji oraz rozrzutu wartości własnych macierzy autokorelacji sygnału wejściowego na szybkość zbieżności filtru adaptacyjnego strojonego za pomocą algorytmu LMS?

2. Dla algorytmu RLS przyjąć rząd filtru L = 10. Dokonać filtracji sygnałów wejściowych Xi(n) i £2(rc) dla dwóch wartości stałych zapominania: Ai = 0,9 i A2 = 0,999. Na jednym rysunku wykreślić wszystkie cztery trajektorie sygnału błędu podniesionego do kwadratu, tak jak to miało miejsce w przypadku algorytmu LMS. Co można powiedzieć o wpływie wartości stałej zapominania i typu sygnału wejściowego na niedopasowanie oraz szybkość zbieżności algorytmu adaptacyjnego RLS?

5.3 Porównanie szybkości zbieżności algorytmów LMS i RLS

Badania przeprowadzone w punkcie 5.2 dały nam już pewien pogląd na szybkość zbieżności algorytmów LMS i RLS. W tym punkcie ćwiczenia dokonamy analizy porównawczej szybkości zbieżności tych algorytmów w układzie adaptacyjnej identyfikacji systemu stacjonarnego. Miarą, którą wykorzystamy w eksperymencie będzie względny błąd estymacji ó(n) odpowiedzi impulsowej systemu w kolejnych chwilach czasu, wyznaczony dla filtrów LMS i RLS pobudzanych różnymi sygnałami wejściowymi. Sposób postępowania przy realizacji doświadczenia symulacyjnego ujęto w kolejnych punktach.

1.    Wygenerować M = 3000 próbek realizacji szumu gaussowskiego X\ (n) o zerowej średniej i jednostkowej wariancji oraz sygnału x₂(n) będącego realizacją procesu AR(4) o współczynnikach a — [1 0,3 0,9 0,4 0,7]^T (y(i£) ~ 630). Trzecim sygnałem, który zostanie wykorzystany będzie rzeczywisty sygnał mowy. Odpowiednia ilość próbek takiego sygnału x_m(n) jest zapisana jako wektor xm w pliku fraza.mat.

2.    Wczytać dane z pliku h.mat. Wektor h stanowi odpowiedź impulsową h identyfikowanego systemu stacjonarnego. Wykorzystując znajomość charakterystyki systemu wygenerować sygnały odniesienia di(n), d.2(n) oraz d_m(n). Przyjąć, że szum zakłócający s(n) = 0.

3.    Dokonać identyfikacji odpowiedzi impulsowej nieznanego systemu za pomocą algorytmów LMS i RLS, wykorzystując wszystkie trzy rodzaje sygnałów wejściowych. Po każdorazowym wyznaczeniu macierzy F zawierającej estymaty odpowiedzi impulsowej systemu dla kolejnych chwil czasu n obliczyć względny błąd estymacji ó(n) tejże odpowiedzi, wykorzystując funkcję delta.m. W celu uniknięcia zapełnienia pamięci komputera, w kolejnych eksperymentach nadpisywać macierz F. W pamięci przechowywać jedynie przebiegi błędu S(n), które zostaną porównane w końcowej fazie badań. W przypadku algorytmu LMS zastosować następujące wartości kroku adaptacji: ai = 0,030, 02 = 0,003 i a_m = 0,050. Są to wyznaczone doświadczalnie maksymalne wartości tego parametru dla każdego typu sygnału wejściowego. Dla algorytmu RLS we wszystkich trzech przypadkach przyjąć, że A = 0,980. Rząd filtrów L — 50.

4.    Wykreślić trzy rysunki. Na pierwszym i drugim przedstawić przebiegi względnego błędu estymacji S(n) wyznaczone odpowiednio przy zastosowaniu algorytmu LMS (pierwszy rysunek) oraz algorytmu RLS (rysunek drugi). Na trzecim wykresie zamieścić dwa przebiegi błędu S(n): uzyskany w przypadku wykorzystania w procesie identyfikacji filtru LMS pobudzanego sygnałem X\(n) oraz otrzymany z użyciem filtru RLS pracującego z sygnałem x_m(n) jako sygnałem wejściowym.

7