4734120206

XII Olimpiada Matematyczna Juniorów

a-ET ♦ b

FINAŁ

Zadanie 1

b-f? *C

Ctone ca dodatnie liczby całkowite a,b, c, dia których liczba wymierna. Wykaż, że liczba ab ♦ bc + ca jest podzielna przez liczbę a + b +c.

jeżeliz-oc-y-f2T wymierne «•> y*0 bo jeżeli y*0 -$► -(T ■ ^Z ~ - *$> sprzeczność

bfi[ + C

b*0 =» b-f^-c jest niewymierna , b-fiT-c * 0 afi>b (afg*b)(bg-c) _2ab-bc . b^Ł-ac '(bffieęHbff-O

^b^a-ac-0 4

a.b.C - całkowite «» x,y - wymierne^-) . _Mm0

- wymierna J ³

•» ab * bc * cs « ab bc ♦ o - b Ca* b •*■ c )