4734120208

Finał Xll Olimpiada Matematyczna Juniorów

Zadanie 3

Dane&atakie dodatnie liczby catkowite aib,żekai<U z Ocx)o ab otai (8*t)(i>»1) je*t kwadratem liczby catkowitej. Udowcdixi,2eistnieje taka uc2ba całkowita n>1,dra której Uctłrs l»*nXt»+n) jest kwadratem liczby całkowitej.

•a-btt =$ (a-»-n)(b*n)» (n»1) a#t lub baO .    . .    ... V

n-ab j^n>t, (a*n)(b+n) = ^m (3 ♦ ab)( b 4- ab) - ab • (a* l)(b+1)

0b - m~ j la+1)(b*1) = B (a»2)(b*2) =

<3*3)(b*3) =

(a* n}"( b 4- h) » A

(a,b), a#b : (1,49), (2.242), (3,48), (6,288)

(a,b)-(ł,b):    rozwiązania catkowite of^Ł-2.y* = - 1

(*iyW7,5)^: a-l, b-y² =» ab^y²-, (eMXb*ł)»2(*^Ł-»-0 - (2y)