Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W y k Ba d 1 5
1 5 . F a l e w o [r o d k a c h s p r |y s t y c h
1 5 . 1 F a l e m e c h a n i c z n e
F a l e p o w s t a j c e w o [r o d k a c h s p r |y s t y c h ( n p . f a l e d zw i k o w e ) n a z y w a m y f a l a m i
m e c h a n i c z n y m i . P o w s t a j w w y n i k u w y c h y l e n i a j a k i e g o [ f r a g m e n t u o [r o d k a z p o Bo |e -
n i a r w n o w a g i c o w n a s t p s t w i e p o w o d u j e d r g a n i a f r a g m e n t u w o k B t e g o p o Bo |e n i a .
D r g a n i a t e ( d z i k i w Ba [c i w o [c i o m s p r |y s t y m o [r o d k a ) s p r z e k a z y w a n e n a k o l e j n e
c z [c i o [r o d k a . S a m o [r o d e k n i e p r z e s u w a s i , a j e d y n i e j e g o e l e m e n t y w y k o n u j d r g a -
n i a w o g r a n i c z o n y c h o b s z a r a c h p r z e s t r z e n i . N p . f a l e n a p o w i e r z c h n i w o d y : p r z e d m i o t y
p By w a j c e w y k o n u j r u c h d r g a j c y n a t o m i a s t s a m e f a l e p o r u s z a j s i r u c h e m j e d n o s t a j -
n y m . F a l a d o b i e g a j c e d o d a n e g o p r z e d m i o t u w p r a w i a j g o w r u c h d r g a j c y p r z e k a z u -
j c m u e n e r g i . M o |n a z a p o m o c f a l p r z e k a z y w a w i c e n e r g i n a d u |e o d l e g Bo [c i .
E n e r g i a f a l t o e n e r g i a k i n e t y c z n a i p o t e n c j a l n a c z s t e k o [r o d k a .
C e c h c h a r a k t e r y s t y c z n f a l j e s t t o , |e p r z e n o s z e n e r g i p o p r z e z m a t e r i d z i k i p r z e -
s u w a n i u s i z a b u r z e n i a w m a t e r i i a n i e d z i k i r u c h o w i p o s t p o w e m u s a m e j m a t e r i i .
D o r o z c h o d z e n i a s i f a l m e c h a n i c z n y c h p o t r z e b n y j e s t o [r o d e k . T o w Ba [c i w o [c i s p r |y -
s t e o [r o d k a d e c y d u j o p r d k o [c i r o z c h o d z e n i a s i f a l i .
Z e w z g l d u n a k i e r u n e k d r g a D c z s t e k w z g l d e m k i e r u n k u r o z c h o d z e n i a s i f a l i
" f a l e p o p r z e c z n e ( n p . l i n a )
" f a l e p o d Bu |n e ( n p . s p r |y n a , g Bo s )
Z e w z g l d u n a c z o Bo f a l i ( p o w i e r z c h n i a Bc z c a p u n k t y o j e d n a k o w y c h z a b u r z e n i a c h w
d a n e j c h w i l i ) w y r |n i a m y
" f a l e p Ba s k i e ( w j e d n y m k i e r u n k u )
" f a l e k u l i s t e
1 5 . 2 F a l e r o z c h o d z c e s i w p r z e s t r z e n i
R o z w a |m y d Bu g i s z n u r n a c i g n i t y w k i e r u n k u x , w z d Bu | k t r e g o b i e g n i e f a l a p o -
p r z e c z n a . W d o w o l n e j c h w i l i n p . t = 0 k s z t a Bt s z n u r a m o |n a o p i s a f u n k c j
y = f ( x ) , t = 0
y p r z e m i e s z c z e n i e c z s t e c z e k s z n u r a s z n u r a .
W m i a r u p By w u c z a s u f a l a b i e g n i e w z d Bu | s z n u r a b e z z m i a n y k s z t a Bt u . P o c z a s i e t f a l a
p r z e s u w a s i o v t w p r a w o ( v - p r d k o [ f a l i ) . Z a t e m p o c z a s i e t r w n a n i e k r z y w e j m a
p o s t a
y = f ( x - v t ) , t
O z n a c z a t o , |e w c h w i l i t w p u n k c i e x = v t , k s z t a Bt j e s t t a k i s a m j a k w c h w i l i t = 0
w p u n k c i e x = 0 . M a m y w i c r w n a n i e f a l i t y l k o t r z e b a o k r e [l i f u n k c j f .
J e |e l i [l e d z i m y w y b r a n c z [ f a l i ( c z y l i o k r e [l o n f a z ) t o m u s i m y z b a d a j a k z m i e n i a
s i w c z a s i e o k r e [l o n a w a r t o [ y ( n p . m a k s i m u m - a m p l i t u d a ) . C h c e m y |e b y y b y Bo c a By
1 5 - 1
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
c z a s t a k i e s a m o , w i c a r g u m e n t x - - v t m u s i b y t a k i s a m , a t o o z n a c z a , |e g d y c z a s r o -
[n i e t o m u s i t e | r o s n x ( c z y l i r u c h w p r a w o ) . F a l a w l e w o m a w i c r w n a n i e
y = f ( x + v t ) . P o d s u m o w u j c , d l a w y b r a n e j f a z y m a m y
x - v t = c o n s t .
R |n i c z k u j c w z g l d e m c z a s u o t r z y m u j e m y
d x
- v = 0
d t
c z y l i
d x
= v
d t
T o j e s t p r d k o [ f a z o w a . Z a u w a |m y , |e d l a d a n e g o t m a m y r w n a n i e f ( x ) , a d l a d a n e g o
m i e j s c a s z n u r a x m a m y r w n a n i e f ( t ) .
R o z w a |m y t e r a z f a l e o s z c z e g l n y m k s z t a Bc i e . Z a B |m y , |e w c h w i l i t = 0 k s z t a Bt s z n u r a
j e s t o p i s a n y f u n k c j
2
y = A s i n x
g d z i e A j e s t m a k s y m a l n y m w y c h y l e n i e m . Z a u w a |m y , |e w y c h y l e n i e j e s t t a k i e s a m o
w p u n k t a c h x , x + , x + 2 , x + 3 i t d . W i e l k o [ n a z y w a m y d Bu g o [c i f a l i ( o d l e g Bo [
m i d z y p u n k t a m i o t e j s a m e j f a z i e ) . J e |e l i f a l a b i e g n i e w p r a w o t o p o c z a s i e t
2
y = A s i n ( x - v t )
T o j e s t r w n a n i e f a l i b i e g n c e j .
O k r e s T j e s t c z a s e m , w k t r y m f a l a p r z e b i e g a o d l e g Bo [ r w n w i c :
= v T
s t d
x t
y = A s i n 2 -
( 1 5 . 1 )
T
W i d a , |e w d a n e j c h w i l i t a k a s a m a f a z a j e s t w p u n k t a c h x , x + , x + 2 , x + 3 i t d . ,
o r a z , |e w d a n y m m i e j s c u f a z a p o w t a r z a s i w c h w i l a c h t , t + T , t + 2 T , i t d .
C z s t o w p r o w a d z a s i d w i e n o w e w i e l k o [c i : l i c z b f a l o w k = 2 / i c z s t o [ = 2 / T .
W w c z a s y = A s i n ( k x - t ) l u b y = A s i n ( k x + t ) d l a f a l b i e g n c y c h w p r a w o i l e w o .
W i d a , |e p r d k o [ f a z o w a f a l i v j e s t d a n a w z o r e m
v = / T = / k ( 1 5 . 2 )
o r a z , |e d l a d a n e g o x o t r z y m u j e m y r w n a n i e r u c h u h a r m o n i c z n e g o p r o s t e g o .
1 5 - 2
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
1 5 . 3 R o z c h o d z e n i e s i f a l , p r d k o [ f a l
J e |e l i c h c e m y z m i e r z y p r d k o [ f a l i v t o [l e d z i m y j a k p r z e m i e s z c z a s i w c z a s i e
w y b r a n a c z [ f a l i c z y l i o k r e [l o n a f a z a .
W i e m y , |e p r d k o [ f a l i z a l e |y o d s p r |y s t o [c i o [r o d k a i j e g o b e z w Ba d n o [c i . S p r -
|y s t o [ d l a s z n u r a j e s t o k r e [l o n a p o p r z e z n a p i n a j c g o s i B F ( n p . i m w i k s z a s i Ba t y m
s z y b c i e j w y c h y l o n e e l e m e n t y s z n u r a w r a c a j d o p o Bo |e n i a r w n o w a g i ) . N a t o m i a s t
b e z w Ba d n o [ j e s t z w i z a n a z m a s s z n u r a m o r a z j e g o d Bu g o [c i l . S p r b u j e m y t e r a z
w y p r o w a d z i w z r n a z a l e |n o [ p r d k o [c i v f a l i o d s i By F i o d = m / l t j . m a s y p r z y p a -
d a j c e j n a j e d n o s t k d Bu g o [c i s z n u r a . W t y m c e l u r o z p a t r z m y m a By w y c i n e k s z n u r a
o d Bu g o [c i d x p o k a z a n y n a r y s u n k u .
K o Dc e w y c i n k a s z n u r a t w o r z z o s i x m a Be k t y 1 i 2 . D l a m a By c h k t w
E" s i n E" d y / d x . W y p a d k o w a p i o n o w a s i Ba t j . s i Ba w y c h y l a j c a s z n u r w k i e r u n k u y w y -
n o s i
F w y p = F s i n 2 - F s i n 1 = F 2 - F 1
Z g o d n i e z z a s a d d y n a m i k i s i Ba w y p a d k o w a j e s t r w n a i l o c z y n o w i m a s y w y c i n k a
d m = "d x i j e g o p r z y s p i e s z e n i a . S t d
"v
"2 y
y
F w y p = F 2 - F 1 = ( d x ) = ( d x )
2
"t "t
l u b
2
" " y
=
2
"x F " t
( U w a g a : w r w n a n i a c h p i s z e m y p o c h o d n e c z s t k o w e o z n a c z a n e s y m b o l e m "y b o w y -
c h y l e n i e y j e s t f u n k c j d w c h z m i e n n y c h y = f ( x , t ) i l i c z y m y p o c h o d n e z a r w n o
w z g l d e m z m i e n n e j x j a k i z m i e n n e j t ) . U w z g l d n i a j , |e = "y / "x o t r z y m u j e m y
2 2
" y " y
= ( 1 5 . 3 )
2
" x 2 F " t
1 5 - 3
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
J e s t t o r w n a n i e f a l o w e d l a s z n u r a ( s t r u n y ) . P o d s t a w m y t e r a z d o t e g o r w n a n i a o d p o -
w i e d n i e p o c h o d n e f u n k c j i y = f ( x , t ) = A s i n ( k x - t )
2
" y
2
= - A s i n ( k x - t )
2
" t
o r a z
2
" y
2
= - A k s i n ( k x - t )
" x 2
W w y n i k u p o d s t a w i e n i a o t r z y m u j e m y
2 2
k =
F
s k d m o |e m y o b l i c z y p r d k o [ f a l i
F
v = = ( 1 5 . 4 )
k
Z w r m y u w a g , |e s i n u s o i d a l n a f a l a m o |e b y p r z e n o s z o n a w z d Bu | s t r u n y z p r d k o -
[c i n i e z a l e |n o d a m p l i t u d y i c z s t o t l i w o [c i .
J e |e l i t e r a z p r z e p i s z e m y r w n a n i e s t r u n y w p o s t a c i
2 2
" y 1 " y
= ( 1 5 . 5 )
2 2
"x 2 v " t
t o o t r z y m a m y r w n a n i e f a l o w e , k t r e s t o s u j e s i d o w s z y s t k i c h r o d z a j w r o z c h o d z -
c y c h s i f a l , t a k i c h j a k f a l e d zw i k o w e c z y e l e k t r o m a g n e t y c z n e .
1 5 . 4 P r z e n o s z e n i e e n e r g i i p r z e z f a l e
S z y b k o [ p r z e n o s z e n i a e n e r g i i w y z n a c z y m y o b l i c z a j c s i B F j a k a d z i a Ba n a k o n i e c
s t r u n y ( p o r u s z a s t r u n w g r i w d B w k i e r u n k u y ) .
1 5 - 4
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W t y m c e l u p o s Bu |y m y s i z a l e |n o [c i
P = F y v
y
J a k w i d a z r y s u n k u p r d k o [ p o p r z e c z n a r w n a j e s t v = "y / "t , a s k Ba d o w a s i By F w
y
k i e r u n k u y w y n o s i F s i n . P o d s t a w i a j c d o w z o r u n a m o c o t r z y m u j e m y
" y
P = F s i n
" t
D l a m a By c h k t w m o |e m y p r z y j s i n E" "y / "x ( z n a k m i n u s w y n i k a z u j e m n e g o
n a c h y l e n i a s t r u n y ) . S t d
" y " y
P = - F
" t " x
O b l i c z a m y t e r a z p o c h o d n e f u n k c j i y = f ( x , t ) = A s i n ( k x - t )
" y
= - A c o s ( k x - t )
" t
" y
= A k c o s ( k x - t )
" x
i p o d s t a w i a m y d o w y r a |e n i a n a m o c
P = F A 2 k c o s 2 ( k x - t ) ( 1 5 . 6 )
Z a u w a |m y , |e m o c c z y l i s z y b k o [ p r z e p By w u e n e r g i i o s c y l u j e w c z a s i e . K o r z y s t a j c
z t e g o , |e k = / v , = 2 f o r a z , |e v = F / o t r z y m u j e m y
2 2
P = 4 A 2 f v c o s 2 ( k x - t ) ( 1 5 . 7 )
W i d z i m y , |e s z y b k o [ p r z e p By w u e n e r g i i j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o k w a d r a t u a m p l i t u d y
i k w a d r a t u c z s t o t l i w o [c i . T a z a l e |n o [ j e s t p r a w d z i w a d l a w s z y s t k i c h t y p w f a l .
1 5 . 5 I n t e r f e r e n c j a f a l
R o z w a |m y d w i e f a l e o r w n y c h c z s t o t l i w o [c i a c h i a m p l i t u d a c h a l e o f a z a c h r |-
n i c y c h s i o . R w n a n i a t y c h f a l s n a s t p u j c e
y 1 = A s i n ( k x t )
y 2 = A s i n ( k x t )
1 5 - 5
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
Z n a j d zm y t e r a z f a l w y p a d k o w ( z a s a d a s u p e r p o z y c j i ) j a k o s u m y = y 1 + y 2 .
K o r z y s t a j c z e w z o r u n a s u m s i n u s w o t r z y m u j e m y
y = 2 A c o s ( / 2 ) s i n ( k x t / 2 ) ( 1 5 . 8 )
c o j e s t r w n a n i e m f a l i s i n u s o i d a l n e j o a m p l i t u d z i e 2 A c o s ( / 2 ) . D l a = 0 f a l e s p o t y k a j
s i z g o d n i e w f a z i e ( w z m a c n i a j ) , a d l a = 1 8 0 w y g a s z a j .
1 5 . 6 F a l e s t o j c e
R o z w a |m y t e r a z d w a c i g i f a l o w e b i e g n c e w p r z e c i w n y c h k i e r u n k a c h t z n .
y 1 = A s i n ( k x t )
y 2 = A s i n ( k x + t )
n p . f a l p a d a j c i o d b i t .
F a l w y p a d k o w m o |n a z a p i s a j a k o
y = y 1 + y 2 = 2 A s i n k x c o s t ( 1 5 . 9 )
T o j e s t r w n a n i e f a l i s t o j c e j . Z a u w a |m y , |e c z s t k i d r g a j r u c h e m h a r m o n i c z n y m p r o -
s t y m . C z s t k i m a j t s a m c z s t o [ a l e r |n a m p l i t u d z a l e |n o d p o Bo |e n i a c z s t k i x .
P u n k t y k x = / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 , i t d . c z y l i x = / 4 , 3 / 4 , 5 / 4 i t d . m a j c e m a k s y m a l n a m -
p l i t u d n a z y w a m y s t r z a Bk a m i a p u n k t y k x = , 2 , 3 i t d . c z y l i x = / 2 , , 3 / 2 i t d . m a -
j c e z e r o w a m p l i t u d n a z y w a m y w z Ba m i .
Z w r m y u w a g n a j e s z c z e j e d n i s t o t n r |n i c . E n e r g i a n i e j e s t p r z e n o s z o n a w z d Bu |
s z n u r a b o n i e m o |e o n a p r z e p By n p r z e z w z By , j e s t n a s t a Be z m a g a z y n o w a n a w p o -
s z c z e g l n y c h e l e m e n t a c h s z n u r a .
1 5 . 6 . 1 U k Ba d y d r g a j c e , p r z y k Ba d
J e |e l i s t r u n a z a m o c o w a n a n a o b u k o Dc a c h z o s t a n i e n a j p i e r w w y g i t a a n a s t p n i e
p u s z c z o n a , t o w z d Bu | s t r u n y r o z c h o d z s i d r g a n i a p o p r z e c z n e . Z a b u r z e n i a t e o d b i j a j
s i o d z a m o c o w a n y c h k o Dc w i w w y n i k u i n t e r f e r e n c j i p o w s t a j e f a l a s t o j c a . Z w r m y
u w a g , |e d r g a n i a s t r u n y w y t w a r z a j w o t a c z a j c y m s t r u n p o w i e t r z u d zw i k o w e f a l e
p o d Bu |n e ( f a l e a k u s t y c z n e ) . P o n i e w a | j e d y n y m w a r u n k i e m , j a k i m u s i b y s p e Bn i o n y ,
j e s t n i e r u c h o m o [ o b u k o Dc w s t r u n y , c z y l i i s t n i e n i e w z B w f a l i s t o j c e j n a t y c h k o D-
c a c h , t o m o g p o w s t a w t e j s t r u n i e f a l e s t o j c e o r |n e j d Bu g o [c i . P i e r w s z e c z t e r y r o -
d z a j e d r g a D j a k i e p o w s t a j w s t r u n i e o d Bu g o [c i L z a m o c o w a n e j n a k o Dc a c h s p o k a z a n e
n a r y s u n k u p o n i |e j . T a k i e f a l e s t o j c e n a z y w a m y r e z o n a n s a m i .
W i d z i m y , |e d Bu g o [c i f a l s p e Bn i a j z w i z e k
2 L
n = ( 1 5 . 1 0 )
n
1 5 - 6
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
= 2 L
1
= L
2
= 2 L / 3
3
= L / 2
4
L
K o r z y s t a j c z t e g o , |e p r d k o [ f a l i v = T = v o r a z p o d s t a w i a j c w y r a |e n i e ( 1 5 . 4 )
m o |e m y o b l i c z y c z s t o t l i w o [ r e z o n a n s w
n n F
f n = v = ( 1 5 . 1 1 )
2 L 2 L
N a j n i |s z c z s t o [ n a z y w a m y c z s t o [c i p o d s t a w o w a p o z o s t a Be w y |s z y m i h a r m o n i c z -
n y m i c z y l i a l i k w o t a m i .
Z a z w y c z a j w d r g a n i a c h w y s t p u j , o p r c z d r g a n i a p o d s t a w o w e g o , r w n i e | d r g a n i a
h a r m o n i c z n e , a d zw i k i j a k i e o d b i e r a m y s w y n i k i e m n a k Ba d a n i a s i t y c h d r g a D. O j a -
k o [c i i n s t r u m e n t u ( j e g o b a r w i e ) d e c y d u j e w Ba [n i e t o i l e a l i k w o t w j e s t z a w a r t e w
d zw i k u i j a k i e s i c h n a t |e n i a . P r z y k Ba d o w o , d r g a n i e w y p a d k o w e s t r u n y b d c e z Bo -
|e n i e m t o n u p o d s t a w o w e g o ( n = 1 ) i w y |s z y c h h a r m o n i c z n y c h ( n = 3 , 5 , 7 ) o r |n y c h
a m p l i t u d a c h j e s t p o k a z a n e n a r y s u n k u p o n i |e j .
n = 1
d r g a n i e w y p a d k o w e
n = 3
n = 5
t
n = 7
Z w r m y u w a g , |e w y p a d k o w e d r g a n i e ( c h o c i a | o k r e s o w e ) n i e j e s t h a r m o n i c z n e ( n i e
d a j e s i o p i s a f u n k c j s i n u s l u b c o s i n u s ) .
1 5 - 7
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
1 5 . 7 D u d n i e n i a - m o d u l a c j a a m p l i t u d y
M w i l i [m y j u | o s u p e r p o z y c j i f a l , i n t e r f e r e n c j i w p r z e s t r z e n i ( d o d a w a n i e f a l o t e j
s a m e j c z s t o [c i ) . R o z p a t r z m y t e r a z p r z y p a d e k i n t e r f e r e n c j i w c z a s i e . P o j a w i a s i o n a
g d y p r z e z d a n y p u n k t w p r z e s t r z e n i p r z e b i e g a j w t y m s a m y m k i e r u n k u f a l e o t r o c h
r |n y c h c z s t o t l i w o [c i a c h . W y c h y l e n i e w y w o Ba n e p r z e z j e d n f a l m a p o s t a
y 1 = A c o s 2 v 1 t
y 2 = A c o s 2 v 2 t
w i c
y = y 1 + y 2 = A ( c o s 2 v 1 t + c o s 2 v 2 t )
Z e w z o r u n a s u m c o s i n u s w
v 1
2 A c o s 2 - v 2 v 1 + v 2
t
y = t c o s 2 ( 1 5 . 1 2 )
2 2
D r g a n i a w y p a d k o w e m o |n a w i c u w a |a z a d r g a n i a o c z s t o [c i
v s r e d n i e = ( v 1 + v 2 ) / 2
k t r a j e s t [r e d n i d w c h f a l , i o a m p l i t u d z i e ( w y r a |e n i e w n a w i a s i e k w a d r a t o w y m )
z m i e n i a j c e j s i w c z a s i e z c z s t o [c i
v a m p = ( v 1 v 2 ) / 2
J e |e l i c z s t o t l i w o [c i v 1 i v 2 s b l i s k i e s i e b i e t o a m p l i t u d a z m i e n i a s i p o w o l i . M w i m y ,
|e m a m y d o c z y n i e n i a z m o d u l a c j a m p l i t u d y A M ( s t o s o w a n a n p . w o d b i o r n i k a c h r a -
d i o w y c h ) . D l a f a l d zw i k o w y c h A M p r z e j a w i a s i j a k o z m i a n a g Bo [n o [c i n a z y w a n a
d u d n i e n i a m i ( r y s u n e k ) .
y
t
y
t
1 5 - 8
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
1 5 . 8 Z j a w i s k o D o p p l e r a
A u s t r i a k , C h r i s t i a n D o p p l e r w p r a c y z 1 8 4 2 r z w r c i B u w a g , |e b a r w a [w i e c c e g o
c i a Ba ( c z s t o t l i w o [) m u s i s i z m i e n i a z p o w o d u r u c h u w z g l d n e g o o b s e r w a t o r a l u b
zr d Ba . Z j a w i s k o D o p p l e r a w y s t p u j e d l a w s z y s t k i c h f a l . O b e c n i e r o z w a |y m y j e d l a f a l
d zw i k o w y c h . Z a j m i e m y s i p r z y p a d k i e m r u c h u zr d Ba i o b s e r w a t o r a w z d Bu | Bc z c e j
i c h p r o s t e j .
yr d Bo d zw i k u s p o c z y w a , a o b s e r w a t o r p o r u s z a s i w k i e r u n k u zr d Ba z p r d k o [c i v o .
N i e r u c h o m y o b s e r w a t o r o d b i e r a B b y v t / f a l w c z a s i e t . T e r a z o d b i e r a j e s z c z e d o d a t k o -
w o v o t / f a l . C z s t o [ s By s z a n a p r z e z o b s e r w a t o r a
v t v o t
+
v + v o v + v o
v ' = = =
v
t
v
O s t a t e c z n i e
v + v o
v ' = v
v
S t u d i u j c p o z o s t a Be p r z y p a d k i o t r z y m u j e m y o g l n z a l e |n o [
v v o
v ' = v ( 1 5 . 1 2 )
v m v
z
g d z i e v ' - c z s t o [ o d b i e r a n a p r z e z o b s e r w a t o r a , v - c z s t o [ zr d Ba , v - p r d k o [ f a l i , v o
- p r d k o [ o b s e r w a t o r a , v z - p r d k o [ zr d Ba .
Z n a k i " g r n e " w l i c z n i k u i m i a n o w n i k u o d p o w i a d a j z b l i |a n i u s i , a z n a k i d o l n e o d d a -
l a n i u s i o b s e r w a t o r a i zr d Ba .
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