1391

E =yp —g{r)p

Koszty produkcji w tym szczególnym przypadku będą równe wydatkom na czynnik r, czyli /C(r) = A(r). Zysk producenta określamy identycznie, czyli jako różnicę między przychodem i kosztami. Będzie on maksymalny, gdy jego pochodna liczona po r (zysk jest teraz wyrażony jako funkcja r, gdyż tak został zapisany przychód i koszty) będzie równa 0, co zapiszemy.

Z^,(r) = E'(r)-K_r^,(r) = E'(r)-A^,(r) = 0<^E'(r)=A'(r)<=>

«P^ = A'fr;

Po lewej stronie ostatniej równości występuje iloczyn stałej ceny wyrobu i wydajności krańcowej czynnika r a po prawej wydatki krańcowe na ten czynnik. To jest warunek konieczny na maksimum zysku.

Warunek wystarczający będzie spełniony, gdy II pochodna funkcji zysku w punkcie, gdzie I pochodna jest równa zero, jest < 0, co zapiszemy

Z"(r)= E"(r) — A"(r) <0<=>

<=>E"(r)<A"(r)

Oznacza to, że w punkcie przecięcia się £’ i A’ ta pierwsza funkcja musi być bardziej płaska od wydatków krańcowych.

W teorii ekonomii przyjmuje się, że typowa funkcja produkcji, czyli zależność między nakładami czynników produkcji a wielkością produkcji, wygląda tak jak, to jest pokazane na górnym układzie współrzędnych rys. 2. Jest to funkcja rosnąca najpierw coraz szybciej a później coraz wolniej. Jest to jednoznaczne, z tym że dla początkowych wielkości produkcji wydajność danego czynnika produkcji najpierw rośnie wraz ze wzrostem y ale od pewnego momentu zaczyna malec. Lepiej te zmiany ujmuje krańcowa wydajność pracy, która jest przedstawiona w dolnym układzie współrzędnych.

____ Pamiętając, że przychód krańcowy w tym przypadku jest równy

iloczynowi stałej ceny p i wydajności krańcowej czynnika r, /    czyli:

ijlii

Rys. 2.

E(r) = pf dr

możemy stwierdzić, że przychód krańcowy będzie przebiegał podobnie jak funkcja produktu krańcowego, gdyż wymnożenie go przez stałą p zmieni wartości funkcji ale nie wielkości r wyznaczających punkty charakterystyczne krzywej produktu krańcowego. Dlatego rysunek wydajności krańcowej czynnika r możemy potraktować jako obraz przychodu krańcowego dla stałej ceny p równej np. 1. Dodatkowo naiysujmy przedstawiony wcześniej przebieg funkcji cena-zaopatrzenie i wydatków krańcowych. Prezentuje to iys. 3.