2098

F o n, = F • cos .<4 F, n,).

Ponieważ

/

I

/

/

/

F o n_r e C(S) =* 3 całka powierzchniowa niezorientowana f^F °ⁿ,d^s-

Definicja

Całkę powierzchniowy niezorientowany funkcji Fon,, czyli

jJf*n.dS=JJ( P cos a+Q cos (5+ R cos y) dS

s    s

nazywamy całky powierzchniowy /orientom any funkcji wektorowej F na płacie zorientowanym S i oznaczamy symbolem

JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy

Uwaga

Jeśli zmienimy orientację płata S na przeciwną, to

JJF o _n,dS = -JJ F o n_rdS

czyli

JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy = —JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy _

-s    s

Niech S - powierzchnia regularna, tzn. powierzchnia która jest sumą płatów gładkich

S_lt..,S_m.

Uwaga

Istnieją powierzchnie jednostronne (np. wstęga MObiusa)

Zatem nie każdą powierzchnię regularną można zorientować.

Definicja

Niech 5 — powierzchnia regularna dwustronna, S = S, u S₂u...uS_n, gdzie S, — płat gładki dla i = l,...,n.

Wtedy definiujemy

#1

JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy: = £ JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy.

s    <-> s,

Uwaga

bo

JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy = JJ Pdydz + JJQdxdz + JJ Rdxdy

s    s    s    s

JJ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy = JJ[ P cos a + Q cos fi + R cos y] dS =

s    s

10