21210

Reguła odrywania, pozwala, by w danej tautologii implikacyjnej (tzn. mającej budowę zdania implikacyjnego) oderwać następnik implikacji, pod warunkiem, że poprzednik tej implikacji również jest tautologią rachunku zdań. W gruncie rzeczy odrywamy od większej tautologii tautologię mniejszą, którą jest poprzednik implikacji. Na przykład z tautologii (p — q), jeśli p jest również tautologią, odrywamy q i traktujemy to q jako nową zupełnie tautologię.

1 jeśli to q ma również postać tautologii implikacyjnej, której poprzednik jest tautologią, to odrywanie następnika można powtórzyć. Na przykład z następującego wyrażenia, które jest prawem rachunku zdań:

{(pvq) - (~p - q)} ~ (p v q) v (~p - q)}

można oderwać następnik, ponieważ jego poprzednik, tzn. {(p v q) -* (~p -* q)} jest również tautologię. Oderwany następnik {~ (p v q) v (~p -* q)> traknijemy oczywiście jako nowe prawo rachunku zdań.

AcE(M), A-B c E(M) - B c E(M)

(1)    A, A - B e E(M) (założenia)

(2)    B e E(M) (zał. nie wprost)

(3)    V f:Zm — {0,1} w, (B)=0 (2, def. w,)

(4)    A f: Zm-{0,1>, (i) wi(A)=l A (ii)w,(A-B)=l

(5)    w,(B)=l(4(i),4(ii).RO)

(6)    3 i 5 są sprzeczne

(7)    B c E(M) (1-6, TDN)

3. ZDEFINIOWAĆ FUNKCJĘ LUKASIEWICZA ZA POMOCĄ FUNKCJI SHEFFERA.

p	q	p II q	p 1 q	p 1 p	q|q	(p 1 p)! (q 1 q)	I(p 1 p) l(q 1 q)l 1 Kp 1 p) 1 (q 1 q)l	-
	1	0	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0	1	1

4. KORZYSTAJĄC Z TW. O DEDUKCJI, PODAĆ DOWÓD FORMUŁY.

(A —» B) —»[(A —B) —A]

1.    A->B    (zał)

2.    ^A    B    (zał)

3.    A    (zał niewprost)

4. A    (XXII', RO)    (~~A->A)

5.    B    (1, 4, RO)

6.    ~ B    (2, 4, RO)

7.    5 i 6 sprzeczne

8.    4eT    (1-8, TDN)