21288

3.    Podać interpretację alfabetu Al/KRP.

4.    Udowodnić, ze formuła (Aa~(BvC))-K(Aa-B)a-C) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 10

1.    Ocenić prawdziwość zdania: Jeżeli podzbiory niesprzecznych zbiorów zdań są niesprzeczne. to każda krata jest algebrą Boolea. Podać pełne uzasadnienie odpowiedzi.

2.    Sformułować antynomię wyrazu heterologiczny, wskazać jej źródło i sposób rozwiązania tej trudności.

3.    Sformułować problem pełności KRZ, objaśnić przyjętą symbolikę oraz uzasadnić, żc reguła odrywania nie wyprowadza poza zbiór tautologii.

4.    Udowodnić, ze formuła ((Aa~B)a~C)-*(Aa-(BvC)) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 11

1.    Sprawdzić, że aksjomaty KRZ charakteryzujące alternatywę są tautologiami dwuelemcntowej algebry zdań M.

2.    Sformułować prawo rozdzielania małego kwantyfikatara względem koniunkcji. Podać kontrprzykład na odwrotną implikację.

3.    Scharakteryzować zwięźle trójwartościową logikę zdań Lukasiewicza.

4.    Udowodnić, źe formuła A«-»(AvA) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 12

1.    Podać definicję funkcji Lukasiewicza za pomocą funkcji Sheffera.

2.    Opisać alfabet i zbiór termów KRP. Podane symbole zilustrować przykładami.

3.    Sformułować zasadę abstrakcji oraz wykazać, źe jeżeli relacja ScX^! jest równoważnością, to dla dowolnych x_h x₂ e X: [x,M*2l =» Cx_t] o [x_}] » 0.

4.    Udowodnić, że formula (A -* B) -» -A) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 13

1.    Scharakteryzować zwięźle hierarchiczną budowę wiedzy Arystotelesa

2.    Podać opis aksjomatyczny zbioru twierdzeń T c F klasycznego rachunku zdań.

3.    Zdefiniować koniunkcję i alternaty wę za pomocą funkcji Lukasiewicza.

4.    Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: [(A-*B)->C]-*<B-*C)

Zestaw 14

1.    Przedstawić i ocenić wybrany paradoks Zenona z Elei.

2.    Sformułować zasadę abstrakcji oraz wykazać, źe jeżeli relacja S c X¹ jest równoważnością, to dla dowolnych Xj, x₂ e X: [X|]-[xJ o x_tSx₂.

3.    Zdefiniować koniunkcję i alternatywę za pomocą funkcji Sheffera.

4.    Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: ((A-*B)-*A)-»A.

Zestaw 15

1.    Scharakteryzować zwięźle hierarchiczną budowę wiedzy u Arystotelesa.

2.    Sformułować prawo rozdzielności dużego kwantyfikatora względem alternatywy. Podać kontrprzykład na odwrotną implikację.

3.    Podać definicję funkcji konsekwencji C, oraz wykazać, że „im więcej założymy, tym więcej udowodnimy".

4.    Udowodnić, żc formuła [(A aB)->C]-»[Aa~C-> -B] jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

„Wymienne” zadania do zestawów 8,9,10:

1.    Zdanie: Jeżeli egzamin z logiki jest przyjemny, to zainteresuję się nim ponownie w terminie poprawkowym. Zapisać za pomocą zwrotów: warunek konieczny..., warunek wystarczający....

2.    Uzupełnić brakujący tekst i ocenić prawdziwość powstałego zdania: Jeżeli aksjomat (A2) KRZ ma postać

.......................to w logice intuicjonlstycznej spełnione jest prawo podwójnego zaprzeczenia. Podać pełne

uzasadnienie odpowiedzi.

3.    Ocenić prawdziwość zdania: Jeżeli wczoraj był wtorek, to TDWJest równoważne aksjomatowi A9. Podać pełne uzasadnienie odpowiedzi.