22889

Własność 2.:

Jeżeli | f (x)dx - zbieżna to zbieżna jest całka: J /'(x)d!x,V_A>_4|

o    A

Jeżeli Hm f f(x)dx = 0

A-h® J a

+~    A

Dodatkowo: { f(x)dx = J f(x)dx + J f(x)dx

Własność 3.:

n

Jeżeli f_k całkowalne w [ o, +°°) to ich kombinacja liniowa: f = ^c_kf_k - całkowalna w przedziale

| f(x)dx =    f_k(x)dx

a    *^l'“*    a

*7    "    7

tak, że: J /*(x)dx = £c_k J f*(x)dx

0    O

♦«*

1    cf(x)dx = cj f(x)dx± J g(x)dx

Własność 4.:

Zbieżność całki w przypadku funkcji dodatniej | f(x)dx,f(x)>0,xe[a,+°o)

a

*f i

F(A) = J f(x)dx

a

f e a f(x)> 0,xe [o,+oo]=> F :[a, +<») -» F T (rosnąca)

BAB

A< B: J+ = J+ + J +

a a A

Na to, aby całka niewłaściwa była zbieżna: potrzeba i wystarcza, by F(A) była ograniczona z góry: j f(x)dx - zb a f(x) S 0 « 3_m>0 : F (A) < M, V„_M

2. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej o granicach nieskończonych (przypadki funkcji dodatniej)

Kryterium całkowe zbieżności szeregów:

Niech:

f - nieujemna f - nierosnąca w przedziale [a, +°°), a>0

fN = a„

Wtedy: ^°n ^A { f (x)dx - zbieżne / rozbieżne do ⁺°°

n=l a

2