8361

TWIERDZENIE 17.2

(O ZMIANIE KOLEJNOŚCI WYRAZÓW)

Jeżeli szereg Y~g„ jest bezwzględnie zbieżny to wolno zmieniać kolejność wyrazów w tej sumie i otrzymany szereg jest zbieżny do tej samej sumy.

ILOCZYN CAUCHY’EGO SZEREGÓW

DEFINICJA 17.1    (ILOCZYN CAUCHY EGO SZEREGÓW)

f ] (£>.. 1=    gdzie c„ = £(aA-* *

Vⁿ-° y    ^    »»-o

(a, + a, + flj+...)-(b, + b, + 6, + ...) = a₀b₀ + gj, + gj>₀ + g₀(j, + <^b_t +,oj)₀ +...

'•    f|    Cj

TWIERDZENIE 17.3

Jeżeli y~V oraz są oba zbieżne i przynajmniej jeden z nich jest

zbieżny bezwzględnie, to iloczyn Cauchy'ego tych szeregów, TT?.,, jest zbieżny.

SZEREGI FUNKCYJNE

Niech (X,|| ■ 11,1,(7,11 ■ ||₂) - przestrzenie Banacha nad K (K = R v K = C).

I,:XdCi—if - odwzorowanie ograniczone, Cl- obszar

I fn i _N C B(X, Y), gdzie B(X, Y) jest przestrzenią odwzorowań ograniczonych

Tworzymy ciąg sum częściowych S„ = £ szeregu S'/„

<,=1 " ¹

DEFINICJA 17.2 (ZBIEŻNOŚĆ PUNKTOWA, BEZWZGLĘDNA. JEDNOSTAJNA)

1. szereg T f.. jest zbieżny punktowo na^fitłV*^£Q