24062

Polem skalarnym będziemy nazywać funkcję, która przyporządkowuje każdemu punktowi przestrzeni (lub pewnego tylko obszaru, zbioru, figury geometrycznej) określoną liczbę czyli skalar.

Punktowi M(x,y, z) można przyporządkować wektor ~A . Wektor ma kierunek, zwrot oraz wartość. Dowolny wektor (przyporządkowany punktowi) będziemy zapisywać w następujący sposób: A =/,A, -*-i_vA_y -*-i,A,.

Polem wektorowym będziemy nazywać funkcję przyporządkowującą każdemu punktowi przestrzeni (pewnego obszaru, zbioru bądź figury geometrycznej) dokładnie jeden wektor.

Iloczyn skalamy będziemy zapisywali w następujący sposób:

A • B =A,B, +A_rB_x -ł-A,B, np. i„ •/* =1 np. i, iy =0

Iloczyn wektorowy będziemy zapisywać w następujący sposób:

AxB =det

W tym przypadku kolejność mnożenia jest ważna. Ważniejsze zapisy: j, xi, =0

r xT -r

Operator nabla (inaczej Hamiltona lub różniczkowania po położeniu):

ćk ^y ty cSL

Mnożąc operator nabla przez samego siebie (iloczyn skalarny) otrzymamy laplasjan:

a- a^

dy²

v*^v=il

dx

Wprowadźmy pojęcie gradientu:

_r - ,_r r* dU r* dU 7* dU gradU = V-U = i, — + i — +1, —— dx ^y dy dz

2