24427

Pomnóżmy obie strony przez v: przenieśmy na jedną stronę:

s³

v² +tv- — = 0 27

Otrzymaliśmy zależność kwadratową na v, a takie równania umiemy rozwiązywać. To nam pozwoli wyznaczyć v, oraz u. Z więc również o i 0. Co da nam rozwiązanie wyjściowego równania.

Przykład Rozwiązać opisaną powyżej metodą równanie x³ + 3x — 4 = 0. Przypadek 2. Jeśli 6 ^ 0 to dokonujemy podstawienia: z = y —    \ otrzy

mujemy równanie:

(i\Z³ + Ci z + di = 0

gdzie a! = a,ci = 3as²—2bs+c,di = s²—cs+d— as³, s — A więc otrzymujemy równanie z przypadku pierwszego. Jeśli potrafimy rozwiązać równanie a] z³ + C\z + d\ =0 to potrafimy również rozwiązać równanie wyjściowe. Przykład Rozwiązać równanie x³ — 2x² — x + 2 = 0.

Rozważmy teraz równanie stopnia 4: a z⁴ + bz³ + cz² + dz + e = 0. Podobnie jak poprzednio rozpatrzymy dwa przypadki:

Przypadek 1. Załóżmy, że b = 0. Wtedy mamy równanie: az⁴+cz²+dz+e = 0. Podzielmy nasze równanie obustronnie przez a i wstawmy: s = -,t = r = J. Wtedy równanie przybiera postać:

z⁴ +sz² + tz + r = 0

Spróbujmy rozłożyć wielomian na iloczyn dwóch wielomianów stopnia 2: z⁴ + sz² + tz + r = (z² + az + 0)(z² + yz + ó)

Obliczmy:

(z² + az + 0){z² + yz + 8) = z⁴+ (a + y)z³+ (0+ó + ay)z²+ (aó + 0y)z + 08

Po porównaniu z równaniem wyjściowym otrzymujemy układ równań:

o + 7 = 0 0 + 6 + 07 = s o<5 + 0y = t 08= r

2