34666

9. Obliczyć granice ciągów

Vn+2

a a„ = •

.    _ 2n²+nVn²+l .    _ l+2+2²+—.+2^,ł

'    " ^_    1—3n^{2    C C}" ^_ l+3+3²+—+3"

1+2+3+—'+n

d) d„ = Vn- + 4n - s/n² + 4n + 5 e) e„ = ²ⁿⁱ^fcl>- f) /„ = ₂„_2+Ilłl fł)9n= ₃,_t_₂„ h) /i_n = V2" + 3^_n + 1 i)i_n = V3-5» + 2-7" j);„ = Vi² + 2¹ + ... + h² k)fc„ = "Jl + i+... + ± i)/„ =    -\ZFTT

(n+3)*    (n+2)1+2

o) *„ = (1 + — )¹"³ⁿ p) y_n = (—)³

' " ^v n+3^{7    r/}-"*    ^v2n+3⁷ r) z„ = n/rt — s) r„ = V2 n² + n + 1

ZADANIA DODATKOWE

1. Wykazać, że ciąg a_n = (1 + -)ⁿ jest ograniczony i monotoniczny

2. Obliczyć granice ciągów a) a_n =

<Jn²+2

v'n¹+l

^{b) 6}"=^ ⁺ ^ ⁺ - +

Vn²+n

(2n-l)(2n+l)

1

Wykazać z definicji granicy ciągu, że limVń = 1