34683

Nie jest przestrzenią liniową A'3 = {5}.

Uwaga Istnieją przestrzenie liniowe, którc nic są podzbiorami R* (dla żadnego k). Np. zbiór wielomianów stopnia mniejszego lub równego 2 jest przestrzenią liniową.

Iloczyn skalarny wektorów w R*

Iloczyn skalamy wektorów x = (xi,...,x*)' oraz y = (yi,...,y*)' (oznaczony symbolem < x, y >) określamy wzorem:

< x,y >= xiyi + ... + XkVk-

Długość wektora x € R* definiujemy wzorem

y/< x, x > = \Jx\ + x§ + ... + x\.

Metrykę cuklidcsową definiujemy wzorem:

rfc(j-.y) = y/< x-y,x-y>.

Również metyryki: miejska i centrum mogą być zdefiniwane dla R* w sposób analogiczny jak dla R².

Układ rów nań z dw oma niew iadomy mi

Rozważmy układ równań z dwoma niewiadomymi:

On* + ai2y = /u

<*21 X + «22y = /*2-

011.012. «2i.o22 są znane. x i y są niewiadomymi.

Jeżeli pierwsze z równań pomnożymy przez 022 a drugie przez 012, a następnie odejmiemy drugie równanie od pierwszego, otrzymamy:

(<*11**22 ~ <*12<*2l)* = /‘1<*22 ~ /»2<*12-

Jeśli 011022 — **12**21 ^ O, to

/l I **22 - /*2**12

X = -

**11*122 “ **12**21

Układy rów nań i pojęcie macierzy

Analogicznie:

/* 2**11 - /* 1 ** 12

V =-

**11**22 - **I2<*21

Problem. W jaki sposób uogólnić te wzory na przypadek układu n równań z n niewiadomymi?

Użyteczne jest w tym celu pojęcie macierzy.

Definicja I. Macierzy A wymiaru tn x n nazywamy tablicę liczb:

**11	0,2 •••	**ln
<*21	022 • • ■	**2n
**ml	**m2 • • •	**mn

2