34765

Testy i przedziały ufności

Załóżmy, że nic dysponujemy danymi dotyczącymi cen mieszkań w poprzednich kwartałach

Problem: dla jakich pa hipoteza Ha : p = po (przy hipotezie alternatywnej Hj : p / po) nic będzie odrzucona przy poziomic istotności o = 0.05.

Odpowiedź: dla

. _    s    s

PO € (i - f|-a/2.n-l “7=.-f + <l-a/2.n-|—7=)'

01    Vⁿ

Dla naszych konkretnych danych ten przedział jest równy

(3,18:3,98).

Ten przedział to realizacja 95-proccntowego przedziału ufności dla p (lub krócej — 95-procentowy przedział ufności dla średniej p).

Przedział ufności dla średniej rozkładu normalnego — przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Niech X\,Xt.....X„—próba (prosta) z rozkładu    Mamy:

S    -    S

P(X - łi_o/2,n-l ~7= < P < X + t\-₀/2,n-l -7=) = 1 - a.

'    V<n    yjn

Przedział (-V ti— o/2,n— 1 -fa.X + <l-_a/2,n- i — przedział ufności dla p na poziomic ufności 1-a.

Końce przedziału ufności — zmienne losowe!

W praktyce- często realizacje przedziałów ufności (dla konkretnych danych)- również są nazywane przedziałami ufności.

Przedział ufności dla średniej rozkładu normalnego — przypadek znanego odchylenia standardowego

Niech Xi,X?.....X_n— próba (prosta) z rozkładu .V(p, a), a jest znane.

Przedział (,Y -    + Xi__a/2^;)— przedział ufności dla p na poziomie

ufności 1-a.

*i-a/2 — kwantyl rozkładu normalnego rzędu 1 - a/2.

Dla realizacji próby: x\,X2.....x_n—realizacja (egoprzedziału ufności: (i—*i__a/2^-,x+

*l-a/2^)-

Przedział ufności dla proporcji

W państwie P w roku 2004 proporcja p ludzi żyjących w ubóstwie (povcrty ratę- w skrócie PR) wynosił 12,7; dane pochodzą z badań sondażowych, przeprowadzonych dla reprezentatywnej i 10000-elemeniowej próby respondentów (zakładamy, że jest ona realizacją próby prostej z Bin(l.p)). Jesteśmy zainteresowani 95-procentowym przedziałem ufności dla p.

Przedział ufności dla proporcji— rozkład częstości p

Niech Y— liczba żyjących w ubóstwie— spośród n ankietowanych.

Oczywiście Y ~ Bin(n, p)— gdzie p nieznane:

2